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Nim-ähnliches Spiel

Mathematik Nr. 57

Zwei Spieler, nennen wir sie A und B, spielen folgendes Spiel:

Auf einem Tisch liegen n Haufen von Streichhölzern (oder irgendwelchen anderen Objekten). Die Haufen müssen nicht gleich groß sein. Ein Zug besteht darin, entweder einen Haufen komplett wegzunehmen oder einen Haufen in zwei kleinere Haufen zu zerlegen. Die Spieler ziehen abwechselnd, A beginnt. Es gewinnt der Spieler, der den letzten Zug macht (d.h. den letzten Haufen wegnimmt).

Für welchen Spieler gibt es (in Abhängigkeit von Anzahl und Größe der Haufen) eine Gewinnstrategie, und wie sieht sie aus?

Lösung anzeigen

Mit jedem Zug ändert sich die Parität der Anzahl der Haufen. Falls es zu Spielbeginn eine ungerade Anzahl war, gewinnt also der Anziehende, sonst der Nachziehende, und zwar völlig unabhängig von den gemachten Zügen.