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Händeschütteln auf der Party

Mathematik Nr. 51

Herr und Frau Schmidt geben eine Party, zu der sie vier andere Ehepaare eingeladen haben. Bei der allgemeinen Begrüßung geben sich einige Leute die Hand, andere wiederum nicht. Selbstverständlich gibt niemand sich selbst oder seinem Ehepartner die Hand.

Als die Gesellschaft beim Essen sitzt, fragt Herr Schmidt jede anwesende Person, wie vielen Leuten er die Hand gegeben hat. Er bekommt von jedem eine andere Antwort.

Wie vielen Leuten hat Frau Schmidt die Hand gegeben?

Lösung anzeigen

Frau Schmidt gab vier Leuten die Hand.

Herr Schmidt bekam von jedem eine andere Antwort. Er fragte insgesamt 9 Leute (die vier eingeladenen Ehepaare und seine Frau). Die maximale Anzahl, die er zu hören bekommen kann, ist 8 (von jemanden, der allen außer seinem Partner die Hand schüttelt). Das heißt aber, er bekam als Antwort alle neun Zahlen von 0 bis einschließlich 8 zu hören.

Konvention: "0er" ist derjenige, der keiner Person die Hand geschüttelt hat; der "1er" hat einer Person die Hand geschüttelt, usw.

Der Ehepartner des "0er" muss der "8er" sein, da alle anderen Anwesenden maximal 7 Leuten die Hand geschüttelt haben kann.

Der "8er" muss u.a. dem "1er" die Hand geschüttelt haben. Dessen Ehepartner muss (analog zu oben) der "7er" sein.

Der Ehepartner vom "2er" muss der "6er" sein; der Ehepartner von "3er" der "5er". Übrig bleibt ein "4er" und daraus resultiert für dessen Ehepartner auch ein "4er".

Da Herr Schmidt aber von jedem eine andere Antwort gehört hat, muss Herr Schmidt einer der "4er" sein - und daraus ergibt sich, dass auch Frau Schmidt auch ein "4er" ist und vier Leuten die Hand gegeben hat.