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Verspätung

Mathematik Nr. 48

Klaus ist spät dran und rennt nachmittags zum Bahnhof. Als er dort ankommt, schaut er auf die Bahnhofsuhr und muss feststellen, dass sein Zug vor 5 Minuten abgefahren ist! Er muss auf den nächsten Zug um 17 Uhr warten. Außerdem bemerkt er, dass der Stundenzeiger genau dreimal so lang braucht, bis er auf der 6 steht wie der Minutenzeiger.

Wann ist sein Zug (ohne ihn) abgefahren?

Lösung anzeigen

Von Wolf W. Radzinski:

Jetzt ist es 15:45 und der Zug ist 15:40 abgefahren.

Der Minutenzeiger braucht von 15:45 bis 16:30 genau 45 Minuten; der Stundenzeiger braucht von 15:45 bis 18:00 genau 135 Minuten (Probe: 45*3 = 135).

Von Gerald Tarnai:

Fall 1: Klaus kommt um m Minuten nach 16 Uhr am Bahnhof an (m < 30). Der Stundenzeiger braucht bis zum 6er 1 Stunde und (60 – m) Minuten = 120 – m Minuten. Der Minutenzeiger braucht bis zum 6er (30 – m) Minuten:

(30 – m)*3 = 120 – m 
   90 – 3m = 120 – m 
         m = –5         ... geht nicht 

Fall 2: Also ist Klaus m Minuten nach 15 Uhr am Bahnhof angekommen (m > 30). Stundenzeiger bis zum 6er: 2 Stunden und (60 – m) Minuten = 180 – m Minuten Minutenzeiger bis zum 6er: 60 – m + 30 = 90 – m Minuten:

(90 – m)*3 = 180 – m 
  270 – 3m = 180 – m 
        2m = 90
         m = 45 

Sein Zug ist also um 15 Uhr 40 abgefahren.