Mathematik Nr. 48
Klaus ist spät dran und rennt nachmittags zum Bahnhof. Als er dort ankommt, schaut er auf die Bahnhofsuhr und muss feststellen, dass sein Zug vor 5 Minuten abgefahren ist! Er muss auf den nächsten Zug um 17 Uhr warten. Außerdem bemerkt er, dass der Stundenzeiger genau dreimal so lang braucht, bis er auf der 6 steht wie der Minutenzeiger.
Wann ist sein Zug (ohne ihn) abgefahren?
Jetzt ist es 15:45 und der Zug ist 15:40 abgefahren.
Der Minutenzeiger braucht von 15:45 bis 16:30 genau 45 Minuten; der Stundenzeiger braucht von 15:45 bis 18:00 genau 135 Minuten (Probe: 45*3 = 135).
Fall 1: Klaus kommt um m Minuten nach 16 Uhr am Bahnhof an (m < 30). Der Stundenzeiger braucht bis zum 6er 1 Stunde und (60 – m) Minuten = 120 – m Minuten. Der Minutenzeiger braucht bis zum 6er (30 – m) Minuten:
(30 – m)*3 = 120 – m
90 – 3m = 120 – m
m = –5 ... geht nicht
Fall 2: Also ist Klaus m Minuten nach 15 Uhr am Bahnhof angekommen (m > 30). Stundenzeiger bis zum 6er: 2 Stunden und (60 – m) Minuten = 180 – m Minuten Minutenzeiger bis zum 6er: 60 – m + 30 = 90 – m Minuten:
(90 – m)*3 = 180 – m
270 – 3m = 180 – m
2m = 90
m = 45
Sein Zug ist also um 15 Uhr 40 abgefahren.