Mathematik Nr. 42
Zur Verfügung stehen zwei Eieruhren, eine mit vier Minuten und eine mit fünf Minuten Laufzeit.
a) Wie kann man damit ein Sechs-Minuten-Ei kochen?
b) Kann man damit auch ein Drei-Minuten-Ei kochen und wenn ja, wie stellt man das an?
c) Kann man mit den beiden Eieruhren beliebige Zeitspannen zwischen 1 und 60 Minuten messen? Wenn ja, wie stellt man das an?
Man "startet" beide Eieruhren gleichzeitig. Wenn die 4-Minuten-Uhr abgelaufen ist, legt man das Ei ins Wasser. Dann läuft die 5-Minuten-Uhr noch eine Minute. Nach Ablauf dreht man die 5-Minuten-Uhr nochmals rum und lässt sie bis zum Ende durchlaufen. Jetzt das Ei herausnehmen - es sind 1+5=6 Minuten vergangen.
t=0: Ei ins Wasser und beide Uhren gleichzeitig starten.
t=4: Die 4-Minuten-Uhr ist abgelaufen; umdrehen und neu starten
t=5: Die 5-Minuten-Uhr ist abgelaufen; beide Uhren umdrehen. Jetzt läuft die 4-Minuten-Uhr noch 1 Minute rückwärts.
t=6: Die 4-Minuten-Uhr ist abgelaufen; beide Uhren umdrehen. Jetzt läuft die 5-Minuten-Uhr noch 1 Minute rückwärts
t=7: Die 5-Minuten-Uhr ist abgelaufen; beide Uhren umdrehen. Jetzt läuft die 4-Minuten-Uhr noch 1 Minute rückwärts.
t=8: Die 4-Minuten-Uhr ist abgelaufen; beide Uhren umdrehen. Jetzt läuft die 5-Minuten-Uhr noch 1 Minute rückwärts
Und So weiter.
Mit EINMALIGEN 4 Minuten Vorlaufzeit (beider Uhren) ist JEDE ganzzahlige Minute (ziemlich genau) messbar ... gegen Ende werden allerdings die Messfehler immer größer.
Anmerkung: Diese Methode setzt voraus, dass die Uhren gleichmäßig gehen; d.h. dass eine nach einer Minute umgedrehte Uhr auch tatsächlich eine Minute "rückwärts" läuft.
Durch einfaches Nacheinander der 4-Minuten-Uhr und der 5-Minuten-Uhr sind schon mal alle Zahlen, die sich aus den Summanden vier und fünf bilden lassen abgedeckt: 4, 5, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 und alle folgenden. Zu den noch fehlenden:
Eine Minute: 4-minuten Uhr und 5-Minuten-Uhr gleichzeitig starten. Wenn die 4-Minuten-Uhr abgelaufen, läuft die 5-Minuten-Uhr noch genau 1 Minute.
Zwei Minuten: 4-Minuten Uhr und 5-Minuten-Uhr gleichzeitig starten. 4-Minuten-Uhr nach 4 Minuten und 5-Minuten-Uhr nach 5 Minuten umdrehen. Wenn jetzt die 4-Minuten-Uhr abgelaufen, läuft die 5-Minuten-Uhr noch genau 2 Minuten.
3 Minuten: 4-Minuten Uhr und 5-Minuten-Uhr gleichzeitig starten. 4-Minuten-Uhr nach 4 und 8 Minuten und 5-Minuten-Uhr nach 5 und 10 Minuten umdrehen. Wenn jetzt die 4-Minuten-Uhr abgelaufen, läuft die 5-Minuten-Uhr noch genau 3 Minuten.
6 Minuten: 2 Minuten + 4 Minuten
7 Minuten: 2 Minuten + 5 Minuten
11 Minuten: 1 Minute + zwei mal 5 Minuten