Mathematik Nr. 40 - Erichs Kuchen

»Ich habe die Kuchen in die Küche bebracht«, sagte Erich zu seiner Mutter, »drei verschiedene Sorten zu 12 Cents, 14 Cents und 17 Cents. Insgesamt zwei Euro.«

»Sehr gut«, sagte seine Mutter, die gerade in Buch las, »wie viele hast du insgesamt gekauft?«

Erich sagte ihr die Gesamtanzahl der Kuchen. Seine Mutter las weiter. Aber einige Augenblicke später ließ sie das Buch sinken.

»Ich kann immer noch nicht herausfinden, wie viele Kuchen Du von jeder Sorte gekauft hast. Hast Du von einer Sorte nur einen einzigen Kuchen gekauft?«

Erich beantwortete ihre Frage, mit »ja« oder »nein«. Jetzt wusste seine Mutter, wie viele Kuchen von jeder Sorte in der Küche lagen.

∨ Lösung

Mögliche Einkaufkombinationen:

      12¢  14¢  17¢
  (1)  1 + 11 +  2 = 14
  (2)  3 +  2 +  8 = 13
  (3)  4 +  6 +  4 = 14
  (4)  7 +  1 +  6 = 14
  (5)  8 +  5 +  2 = 15

Wäre die Gesamtzahl 13 oder 15, wüsste die Mutter sofort Bescheid. Es können also nur 14 Kuchen gewesen sein. In den Zeilen 1 und 4 wird von je einer Sorte nur ein Kuchen gekauft. Antwortete Erich auf die abschließende Frage mit "Ja",
wäre keine eindeutige Lösung möglich. Also muss er wohl mit "Nein" geantwortet haben. Es ergibt sich also Zeile 3:

  4 Kuchen zu 12 Cents
  6 Kuchen zu 14 Cents
  4 Kuchen zu 17 Cents

Hochachtung vor der Mutter, die dafür nur wenige Augenblicke brauchte.