Mathematik Nr. 39 - Fluss, Hut und Stock

Ein Spaziergänger mit Stock und Hut wandert stromaufwärts den Fluss entlang. Dabei ging er mit der eineinhalbfachen Strömungsgeschwindigkeit des Flusses.

Irgendwann warf er aus einer Laune heraus seinen Hut in den Fluss. Kurze Zeit später dämmerte ihm, dass er eigentlich den Stock in den Fluss werfen wollte und nicht den Hut. Also warf er auch noch den Stock in den Fluss, kehrte um und ging mit der doppelten Geschwindigkeit wie zuvor stromabwärts. Er erreichte den Hut, drehte wieder um und ging wieder mit seiner normalen Geschwindigkeit stromaufwärts. Nachdem er wieder 40 Sekunden stromaufwärts gegangen war, schwamm der Stock an ihm vorbei.

Wie viel früher wäre er nach Hause gekommen, wenn er nicht Stock und Hut verwechselt

∨ Lösung

Der Mann hat insgesamt 150 Sekunden oder 2,5 Minuten verloren.

Die Zeit zwischen dem Wurf des Hutes und dem Wurf des Stockes sei t₁ und die Geschwindigkeit des Flusses sei v.

Der Abstand des Stocks vom Hut im Fluss ist dann 2.5*v*t₁. Nachdem der Mann den Hut geborgen hat, bewegt er sich mit der Geschwindigkeit 1.5*v flussaufwärts, während sich der Hut mit der Geschwindigkeit v flussabwärts bewegt. Da der Mann den Stock nach 40 Sekunden trifft, gilt:

  2.5*v*t1/(1.5*v+v)=40 und t1=40 Sekunden.

Die Zeit zwischen dem Wurf des Stockes und dem Bergen des Hutes sei t₂; dann gilt:

  2.5*v*t1+v*t2=3*v*t2 oder t2=1.25*t1 oder t2=50 Sekunden.

Stromaufwärts geht es mit der halben Geschwindigkeit zurück, also 2*50=100 Sekunden. Insgesamt hat der Mann daher 50+100=150 Sekunden verloren.