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Wettlauf mit dem Zug

Mathematik Nr. 37

Zwei Menschen stehen Rücken an Rücken an einer Bahnlinie.

Wenn die Spitze des Zuges auf der Höhe der beiden ist, laufen beide mit gleicher Geschwindigkeit in entgegengesetzten Richtungen los.

Der Mensch, der Richtung Zugende läuft, kommt dort nach vierzig Metern an. Der Mensch, der nach vorne läuft erreicht das Zugende nach sechzig Metern.

Wie lang ist der Zug?

Lösung anzeigen

Der Zug ist 240 Meter lang:

x - 40 = 2/3 * ( x + 60 )  => x = 240

Die Gleichung beruht auf der in beiden Fällen konstanten
Geschwindigkeit des Zuges. Die Strecken sind x-40 und x+60, aber die Zeiten sind nicht gleich.

Der Zug braucht für x+60m 1,5mal soviel Zeit wie für x-40m. Da der Faktor 1,5 aber im Nenner steht, bleibt schließlich 2/3
übrig.

Die Geschwindigkeiten von Zug und Personen spielen einzeln keine Rolle, nur ihr Verhältnis zueinander (in diesem Fall ist der Zug fünf mal schneller).