Seien m die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem Spiel gegen die Mutter gewinnt,
und v die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem Spiel gegen den Vater gewinnt.
Es soll gelten m>v.
Das Kind hat drei Möglichkeiten, insgesamt zu gewinnen: Es kann alle drei Spiele
gewinnen, es kann die ersten beiden Spiele gewinnen und das dritte verlieren oder
es kann das erste Spiel verlieren und die anderen beiden gewinnen.
Falls es zuerst gegen den Vater spielt, ist die Wahrscheinlichkeit, insgesamt
zu gewinnen, also
v*m*v + v*m*(1-v) + (1-v)*m*v =
v*m*(v+1-v+1-v) =
v*m*(2-v)
Falls es zuerst gegen die Mutter spielt, ist die Wahrscheinlichkeit, insgesamt
zu gewinnen,
m*v*m + m*v*(1-m) + (1-m)*v*m =
v*m*(m+1-m+1-m) =
v*m*(2-m)
Wegen m>v ist aber 2-v>2-m, also ist die Wahrscheinlichkeit, insgesamt zu gewinnen,
höher, wenn es zuerst gegen den Vater spielt.
