ALL EN FR ES IT

Logo

≡ ► ◄ ▲

Tennisturnier

Mathematik Nr. 35

Der Vater sagt zu seinem Kind:

»Du kriegst mehr Taschengeld, wenn Du von 3 Tennis-Spielen, die Du abwechselnd gegen mich und deine Mutter spielst, 2 Spiele hintereinander gewinnst.«

Der Vater spielt besser Tennis als die Mutter.

Soll das Kind zuerst gegen die Mutter oder gegen den Vater spielen?

Lösung anzeigen

Seien m die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem Spiel gegen die Mutter gewinnt, und v die Wahrscheinlichkeit, dass es bei einem Spiel gegen den Vater gewinnt. Es soll gelten m>v.

Das Kind hat drei Möglichkeiten, insgesamt zu gewinnen: Es kann alle drei Spiele gewinnen, es kann die ersten beiden Spiele gewinnen und das dritte verlieren oder es kann das erste Spiel verlieren und die anderen beiden gewinnen.

Falls es zuerst gegen den Vater spielt, ist die Wahrscheinlichkeit, insgesamt zu gewinnen, also

v*m*v + v*m*(1-v) + (1-v)*m*v = 
v*m*(v+1-v+1-v) =
v*m*(2-v)

Falls es zuerst gegen die Mutter spielt, ist die Wahrscheinlichkeit, insgesamt zu gewinnen,

m*v*m + m*v*(1-m) + (1-m)*v*m = 
v*m*(m+1-m+1-m) =
v*m*(2-m)

Wegen m>v ist aber 2-v>2-m, also ist die Wahrscheinlichkeit, insgesamt zu gewinnen, höher, wenn es zuerst gegen den Vater spielt.