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Lofen, Jamise, Logrant und Gnult

Mathematik Nr. 31

43 Lofen belümmern die Jamise.
41 Lofen spreilen den Logrant.
49 Lofen entforkeln das Gnult.

17 Lofen belümmern die Jamise und spreilen den Logrant.
27 Lofen belümmern die Jamise und entforkeln das Gnult.
21 Lofen spreilen den Logrant und entforkeln das Gnult.

6 Lofen machen alles drei.
8 Lofen machen gar nichts.

Wie viele Lofen gibt es?

Lösung anzeigen

Aus den Angaben:

43 Lofen belümmern die Jamise ...43*A
41 Lofen spreilen den Logrant ...41*B
49 Lofen entforkeln das Gnult ... 49*C

17 Lofen belümmern die Jamise und spreilen den Logrant ... 17*AB
27 Lofen belümmern die Jamise und entforkeln das Gnult ... 27*AC
21 Lofen spreilen den Logrant und entforkeln das Gnult ... 21*BC

6 Lofen machen alles drei ... 6*ABC
8 Lofen machen gar nichts ... 8

Zunächst sind es 8, die gar nichts machen und somit für keine andere Zählung relevant sind. Zu denn kommen die 6*ABC dazu, macht also 14. Dann werden die 6*ABC von allen anderen abgezogen, da diese auch in jeder anderen Zählung mitgezählt wurden, sodass es jetzt heißt:

37*A
35*B
43*C
11*AB
21*AC
15*BC

Dann werden zu den14 die AB AC und BC hinzugezählt:

14 + 11 + 21 + 15 = 61

Den A werden die AB und AC abgezogen, den B die AB und BC und den C die AC und BC:

37 - (11 + 21) = 5*A
35 - (11 + 15) = 9*B
43 - (21 + 15) = 7*C

zu den 61 werden noch die A, B und C hinzugezählt, und wir haben die 82 Lofen.