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Die Mutter und ihre Gören

Mathematik Nr. 30

Eine Mutter ist zweimal so alt wie ihr beiden Gören zusammen. Die ältere Tochter ist zweimal so alt wie die jüngere. Nach 9 Jahren beträgt das Alter der Mutter das Dreifache des Alters der jüngsten Göre.

Wie alt sind die drei heute?

Lösung anzeigen

Sei M das alter der Mutter, Tj das Alter der jüngeren und Ta das Alter der älteren Tochter.

[a] M  = 2 * (Ta + Tj)
[b] Ta = 2 * Tj
[c] M + 9 = (Tj + 9) * 3

[b] in [a] einsetzen:

[d] M = 2 * ((2*Tj) +Tj) = 6 Tj

[d] in [c] einsetzen:

[e] 6 * Tj + 9 = 3 * (Tj + 9) => Tj = 6

[e] in [d] und [b] einsetzen:

[f] M  = 6*6 = 36
[g] Ta = 2*6 = 12

Die Mutter ist 36, die ältere Tochter 12 und die jüngere Tochter 6 Jahre alt.