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Die Kuriere des Zaren

Mathematik Nr. 22

Noch vor den Tagen der Transsibirischen Eisenbahn musste die Strecke von Moskau nach Wladiwostok von Reitern bewältigt werden. Der russische Zar hatte zwei zuverlässige Untertanen, die oft als Kuriere für ihn unterwegs waren. Der Eine legte die Strecke in 40 Tagen zurück, der Andere war sogar noch schneller, und schaffte es in 30 Tagen.

Nun schickte der Zar eines Tages den ersten Reiter mit einer wichtigen Botschaft los, doch bald fiel ihm ein, dass dieser nicht schnell genug am Ziel sein würde, und darum schickte er den zweiten Reiter mit derselben Nachricht los, nachdem der erste Reiter schon 8 Tage unterwegs war.

Wie viele Tage brauchte der erste Reiter noch nach Wladiwostok, als er von dem zweiten Reiter überholt wurde?

Lösung anzeigen

Die Geschwindigkeiten der beiden Reiter sind

v1 = s/40

v2 = s/30

Die zurückgelegten Strecken nach t Tagen sind

s1(t) = v1*t = (s/40)*t

s2(t) = v2*(t-8) = (s/30a)*(t-8)

(Das "-8" ergibt sich aus dem Starttzeitpunkt des zweiten Reiters "8 Tage später".)

Wann sind die beiden strecken gleich?

s1(t) = s2(t)

(s/40)*t = (s/30)*(t-8)

Daraus ergibt sich

t = 32

Das bedeutet, dass der erste Reiter (der ja zum Zeitpunkt t=0 losgeritten ist) noch 40-32=8 Tage braucht.