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Ameisendurchschlupf

Mathematik Nr. 18

Der Erdumfang um den Äquator beträgt ~40.000 Kilometer. Nehmen wir vereinfachend an, es seien exakt 40.000 Kilometer, und der Äquator sei ein perfekter Kreis.

Wir wickeln eine Schnur um den Äquator. Die Schnur ist genau 40.000km und einen Meter lang, sodass eine Meter übrigbleibt und wegsteht. Das wollen wir aber nicht, und so fügen den die beiden Enden der Schnur zusammen und verteilen den Überschuss gleichmäßig um die Erde.

Kann eine Ameise zwischen Erde und Schnur durchschlüpfen?

Lösung anzeigen

Ja, die Ameise kann locker durchkriechen!

Sei U2 die Länge des Bandes, dann ist der Radius des Kreises, den das Band beschreibt

     r2 = U2 / (2 pi)

Die Lange dieses Bandes ist aber um 1m länger als der Umfange U1 der Erde:

     U2 = U1 + 1m

Ergo

     r2 = (U1 + 1m) / (2 pi)
     r2 = U1 / (2 pi) + 1m / (2 pi)

Da U1 der Umfang der Erde ist, ist

     r1 = U1 / (2 pi)

der Radius der Erde. Die Differenz zwischen den beiden Radien ist dann die Höhe des Seils:

     r2 - r1 = 1m / (2 pi) = 16 cm

Der Zwischenraum zwischen Schnur und Erdoberfläche beträgt 16 cm.