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Ein Kartenspiel

Mathematik Nr. 12

Ich habe hier ein Kartenspiel vor mir. Dieses besteht normalerweise aus 52 Karten. Aber es ist nicht mehr komplett.

Wie viel Karten habe ich in meinem Stapel?

Lösung anzeigen

Der Kartenstapel hat 47 Karten. Es gilt: Anzahl der Karten / Karten pro Spieler = Anzahl der Spieler, Rest = Anzahl der übrigen Karten. Also:

47 /  9 = 5  Rest = 2
47 / 11 = 4  Rest = 3
47 /  7 = 6  Rest = 5

Wie kommt man auf 47?

     x  2(mod 9) -> x = 9g+1
     x  3(mod 4)
  9g+2  3(mod 4) 
    9g  1(mod 4) 
     g  1(mod 4) -> g = 4h+1 -> x = 9(4h+1)+2 = 36h+11
     x  5(mod 7)
36h+11  5(mod 7)
     h  1(mod 7) -> h = 7n+1 -> x = 36(7n + 1) + 11 = 252n + 47

Für n = 0 ist x = 47; im Kartenstapel befinden sich also 47 Karten.