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Wahrscheinlichkeiten

Mathematik Nr. 7

7.1

Drei Jäger schießen gleichzeitig auf einen Hasen. Der erste Jäger trifft bei 3 Schüssen zwei mal, der zweite bei sieben Schüssen vier mal und der dritte bei neun Schüssen ein mal. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der Jäger den Hasen verletzt?

7.2

Die Hälfte aller Familien mit zwei Kindern besteht aus genauso vielen Jungen wie Mädchen. Wie sieht es bei Familien mit vier Kindern aus?

7.3

Angenommen die Wahrscheinlichkeit einen Unfall auf 1 km Autobahn zu haben ist gleich 0,0001. Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit einen Unfall auf einer Strecke von 1000 km zu haben?

7.4

Bei einer schrecklichen mittelalterlichen Schlacht haben 85% der Kämpfer ein Ohr, 80% ein Auge, 75% einen Arm und 70% ein Bein verloren. Wie hoch ist der minimale Prozentsatz derer, die gleichzeitig ein Ohr, ein Auge, einen Arm und ein Bein verloren haben?

7.5

Gleich am Anfang einer gefährlichen Autorennstrecke lag eine sehr schmale kleine Brücke, von der eins von 5 Autos ins Wasser fiel. Dann kam eine enge Haarnadelkurve, in der 3 von 10 Wagen verunglückten. Aus einem dunklen Tunnel fand nur 9 von 10 Autos heraus. Den Abschluss bildete eine sandige Piste, auf der 2 von 5 Wagen stecken blieben. Wie hoch ist der Prozentsatz der auf der ganzen Strecke verunglückten Rennwagen?

Lösung anzeigen

7.1

Der Hase wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,873 (87,3%) getroffen.

Die Aufgaben wird am einfachsten gelöst, indem man die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass keiner der Jäger trifft: 1/3×3/7×8/9 = 8/63 = 0,127. Dies zieht man von der Wahrscheinlichkeit ab und erhält damit die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der Jäger trifft: 1-0,127 = 0,873.

7.2

In nur 3 von 8 Fällen sind gleich viele Jungen wie Mädchen vorhanden.

7.3

Die Wahrscheinlichkeit einen Unfall zu haben beträgt 0,0952 (9,52%).

P(kein Unfall auf 1 km) = 1 – 0,0001 = 0,9999
P(kein Unfall auf 1000 km) = 0,99991000 = 0,905
P(Unfall auf 1000 km) = 1 – 0,905 = 0,095

7.4

Mindestens 10% haben nur noch ein Ohr, ein Auge, ein Arm und ein Bein.

7.5

Insgesamt verunglücken 69,76% der Rennwagen.

Hindernisse: B = Brücke, H = Haarnadel, T = Tunnel, S = Steckenbleiben
P fürs Durchkommen: P(B) = 4/5; P(H) = 7/10, P(T) = 9/10, P(S) = 3/5
Gesamt: 4/5 x 7/10 x 9/10 x 3/5 = 0,3024
Verunglückt: 1 – 0,3024 = 0,6976, das sind 69,76%