Das Buch kostete 68,37 Mark.
2*(100x+y) + 5 = 100y + x
199x + 5 = 98y
98y - 5
x = -------
199
Diese Gleichung ist zwischen 1 und 100 nur für x=31 und y=63 ganzzahlig lösbar.
Um zur Lösung zu gelangen, muss man ein bisschen herumprobieren oder ein kleines
Programm (oder eine Excel-Tabelle) rechnen lassen.
Von Arne Heizmann:
Den Mark-Betrag nenne ich m, den Pfennig-Betrag p. Das Wechselgeld ist also
100m + p. Das vertauschte Wechselgeld ist demnach m + 100p. Es ergibt sich die
Gleichung:
m + 100p = 2 (p + 100m) + 5
= 2p + 5 + 100 (2m) [a]
= 2p - 95 + 100 (2m+1) [b]
Falls 2p+5<100 (also p<48) ist, brauchen wir Gleichung [a]. Wenn wir daraus
den Mark- und Pfennig-Betrag herausnehmen, ergeben sich zwei Gleichungen:
m = 2p + 5
p = 2m
=> m = 4m + 5
=> m = -5/3
Das widerspricht natürlich der Annahme, m sei eine ganze Zahl. Also ist p>47,
und wir brauchen Gleichung [b], die uns sagt:
m = 2p - 95
p = 2m + 1
=> m = 2(2m+1)-95
=> m = 31
=> p = 63
