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Das Alter von Onkel und Nichte

Mathematik Nr. 2

Ein Onkel und seine Nichte treffen sich auf einer Festlichkeit. Irgendwann kommen sie auf das alte Thema »das Alter«. Der Onkel möchte sein Alter nicht direkt verraten und gleichzeitig seine Nichte testen. So erzählt er:

»Ich habe mich gestern mit 3 Personen unterhalten. Wenn man das Alter dieser drei Personen multipliziert, erhält man 2450. Addiert man das Alter der drei Personen, kommt genau das doppelte Deines Alters heraus.«

»Nun,« sagt die Nichte, »das reicht aber noch nicht, um das Alter der drei Personen herauszubekommen.«

Der Onkel stimmt zu. »Eine der drei Personen feierte in diesem Jahr einen ganz besonderen Geburtstag. Ich habe dieses Fest schon fünf Jahre hinter mir.«

Wie alt sind Onkel und Nichte?

Lösung anzeigen

Für das Alter der drei Personen x, y und z gilt

  x*y*z = 2450 = 2*5*5*7*7  (Primfaktorenzerlegung).

Wir können davon ausgehen, dass die Nichte ihr Alter kennt. Da sie sagt, es reicht noch nicht, ist die Zerlegung der Zahl 2450 in drei Faktoren dergestalt, dass die Summe zwar ihr doppeltes Alter ergibt, aber mehr als eine Zerlegung dieses Ergebnis hat. Also zerlege man 2450 in drei Faktoren und bestimme die Summe:

  1  1 2450 2452
  2 25   49   76
  5  7   70   82
  5 10   49   64
  7  7   50   64
  7 14   25   46

Die anderen Zerlegungen muss man nicht in Betracht ziehen, wenn man bedenkt, dass kaum jemand älter als 120 Jahre wird.

Alle Summen sind eindeutig bis auf die Summe 64.

Das "besondere" Alter, das sich durch Multiplikation der Primfaktoren ergibt, ist 50=2*5*5. Die drei Personen sind damit 50, 7 und 7 Jahre alt; der Onkel ist 55=50+5; die Nichte ist 32=(50+7+7)/2.