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Sechs Personen in zwei Gruppen

Logik Nr. 26

Es gibt sechs Personen A, B, C, D, E und F, die jeweils entweder in Gruppe 1 oder Gruppe 2 sind. Gegeben sind folgende Aussagen:

1. Sowohl A als auch B sind in 1

2. F ist in 2, und wenn E in 2 ist, dann ist auch C in 2.

3. D ist in 1 und wenn F in 2 ist, dann ist auch A in 2.

4. A und E sind beide in 2

5. D ist in 2 und E ist in 1, und wenn C in 2 ist, dann ist B in 1

6. D und B sind beide in 2.

7. Die Aussagen 1-6 sind falsch

Wer ist in welcher Gruppe?

Lösung anzeigen

Gruppe 1:  A, C, DM 
Gruppe 2:  B, E, F

Die Aussagen werden unter Berücksichtigung der Tatsache, dass sie alle falsch sind (Aussage 7), in mathematische Aussagen-Logik umgewandelt und durch Annahme der ersten Möglichkeit alle weiteren erschlossen. Dies sieht so aus:

1. 1.1 A=1 und B=2  
   1.2 oder A=2 und B=1
   1.3 oder A=2 und B=2
2. 2.1 F=2 und E=2 und C=1
   2.2 oder F=1
3. 3.1 D=1 und F=2 und A=1
   3.2 oder D=2
4. 4.1 A=2 und E=1 
   4.2 oder A=1 und E=2
   4.3 oder A=1 und E=1
5. 5.1 D=2 und E=1 und C=2 und B=2 
   5.2 oder D=2 und E=2
   5.3 oder D=1 und E=1
   5.4 oder D=1 und E=2
6. 6.1 D=2 und B=1
   6.2 oder D=1 und B=2
   6.3 oder D=1 und B=1

Ausgehend von Aussage 1.1ist A in 1 und B in 2. Daraus folgt dann, dass nur Aussage 6.2 in Frage kommt, bei der B ebenfalls in 2 ist, D entsprechend in 1. Hieraus folgt Aussage 3.1, A wird bestätigt und F kommt in 2. Dadurch ergibt sich Aussage 2.1, so dass E und C zugewiesen werden können. Nun ist nur Aussage 4.2 wahr, außerdem bleibt 5.4 übrig.

Damit hat man aus jeder Nummer eine Aussage erfüllt, vergleicht man die Lösung mit den ursprünglichen Aussagen 1 - 6, erkennt man, dass keine vollständig wahr ist.

Anmerkung: Beginnt man mit Aussage 1.2 oder 1.3 erkennt man, dass sich im weiteren Verlauf Aussagen widersprechen und nicht von jeder Nummer 1-6 eine Aussage erfüllt werden kann.