Die Aufgabe ist nur dann zu lösen, wenn der Wahrheitswert der 10 Aussagen widerspruchsfrei
zu allen Aussagen gesetzt werden kann.
- Nr. 6 muss immer wahr sein, da, wenn Nr. 6 falsch ist, die Aussage wieder
richtig wäre.
- Nr. 1 muss falsch sein und Nr. 2 muss wahr sein. Wegen der Formulierung von
Aussage 2,
gibt es nur eine logische Kombination von Aussage 1 und 2, nämlich Aussage 1
ist falsch und Aussage 2 damit richtig.
- Nr. 9 und Nr. 10 sind falsch (folgt aus Nr. 1)
- Entweder Nr. 7 oder Nr. 8 ist wahr (folgt aus Nr. 6; beide können nicht
wahr sein, weil kein Prozentsatz durch 6 und 7 teilbar ist)
Ich setze nun Nr. 7 auf wahr und Nr. 8 auf falsch:
- Nr. 3 muss wahr sein, weil Nr. 8, Nr. 9 und Nr. 10 falsch sind.
- Nr. 5 muss falsch sein, weil ich sonst nicht Nr. 7 erfüllen kann.
- Nr. 2 und Nr. 4 sind wahr (wegen Nr. 10 brauche ich 3 wahre Aussagen hintereinander=
Also sind die Aussagen 2, 3, 4, 6 und 7 wahr sowie die Aussagen 1, 5, 8, 9 und
10 falsch. Da nun die Wahrheitswerte der Aussagen bekannt sind, können wir uns
auf die Suche nach der Zahl machen:
- Aussage 4 (wahr): "Die gesuchte Zahl ist teilbar durch die Differenz der Nummern
der letzten (7) und der ersten (2) richtigen Behauptung". Also muss die gesuchte
Zahl durch 5 teilbar sein.
- Aussage 7 (wahr): "Die gesuchte Zahl ist durch die Nummer jeder richtigen
Behauptung teilbar". Also muss sie durch 2, 3, 4, 6 und 7 teilbar sein.
Die kleinste Zahl, die die Aussagen 4 und 7 erfüllt, ist 420.
- Aussage 9 (falsch): "Die Anzahl der Teiler der gesuchten Zahl (abgesehen von
1 und der Zahl selbst) ist größer als die Summe der Nummern der richtigen Behauptungen".
Es gibt 22 Teiler von 420: 210, 140, 105, 84, 70, 60, 42, 35, 30, 28, 21, 20,
15, 14, 12, 10, 7, 6, 5, 4, 3, 2. Die Summe der Nummern der wahren Aussagen ist
2+3+4+6+7 = 22. Nr. 9 ist also falsch, da 22 nicht größer als 22 ist.
- Aussage 8 (falsch): "Die gesuchte Zahl ist der Prozentanteil der richtigen
Behauptungen". 420 ist ungleich 50.
- Aussage 5 (falsch): "Die Summe der Nummern der richtigen Behauptungen ist
die gesuchte Zahl." 420 ist ungleich 22.
Die gesuchte Zahl ist also 420.
