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Zahl gesucht!

Logik Nr. 15

Auf einem Blatt Papier stehen folgende 10 Behauptungen über eine "gesuchte Zahl":

  1. Zumindest eine der Behauptungen 9 und 10 ist richtig.
  2. Dies ist entweder die erste richtige oder die erste falsche Behauptung.
  3. Es gibt drei aufeinander folgende Behauptungen, die falsch sind.
  4. Die gesuchte Zahl ist teilbar durch die Differenz der Nummern der letzten und der ersten richtigen Behauptung.
  5. Die Summe der Nummern der richtigen Behauptungen ist die gesuchte Zahl.
  6. Dies ist nicht die letzte richtige Behauptung.
  7. Die gesuchte Zahl ist durch die Nummer jeder richtigen Behauptung teilbar.
  8. Die gesuchte Zahl ist der Prozentanteil der richtigen Behauptungen.
  9. Die Anzahl der Teiler der gesuchten Zahl (abgesehen von 1 und der Zahl selbst) ist größer als die Summe der Nummern der richtigen Behauptungen.
  10. Es gibt keine drei aufeinander folgenden richtigen Behauptungen.

Was ist die kleinste "gesuchte Zahl"?

Lösung anzeigen

Die Aufgabe ist nur dann zu lösen, wenn der Wahrheitswert der 10 Aussagen widerspruchsfrei zu allen Aussagen gesetzt werden kann.

Ich setze nun Nr. 7 auf wahr und Nr. 8 auf falsch:

Also sind die Aussagen 2, 3, 4, 6 und 7 wahr sowie die Aussagen 1, 5, 8, 9 und 10 falsch. Da nun die Wahrheitswerte der Aussagen bekannt sind, können wir uns auf die Suche nach der Zahl machen:

Die kleinste Zahl, die die Aussagen 4 und 7 erfüllt, ist 420.

Die gesuchte Zahl ist also 420.