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Ein kleines Schachturnier

Logik Nr. 14

Am Ende eines einrundigen Jeder-gegen-Jeden-Schachturniers ergab sich die Siegerliste in der Reihenfolge 1. Alfred 2. Bert 3. Charlie 4. Detlef und 5. Emil. Bert ist der einzige ohne Verlustpartie; Emil der einzige, der nie gewonnen hat.

Wer spielte wie gegen wen, wenn alle Spieler unterschiedlich viele Punkte erreicht haben? Ein Sieg zählt 1, ein Unentschieden 1/2 und ein Verlust 0 Punkte.

Lösung anzeigen

(1) B hat vier Partien gespielt, und keine einzige verloren. Daher hat er b>=2 Punkte.

(2) Falls b=2, dann hat C höchstens 1.5, D höchstens 1, und E höchstens 0.5 Punkte. Insgesamt wurden 10 Punkte vergeben, und daher muss A mindestens 5 Punkte aus vier Partien gemacht haben. Das geht nicht. Also ist b=2 unmöglich.

(3) Falls b>=3, dann muss A mindestens 3.5 Punkte aus vier Spielen gemacht haben. Dann hat er dreimal gewonnen, und einmal remis gespielt. Dann hat aber auch A keine einzige Partie verloren. Das ist ein Widerspruch; also ist b>=3 unmöglich.

(4) Aus den obigen Beobachtungen ergibt sich b=2.5. Außerdem hat A mindestens 3 Punkte.

(5) A hat vier Partien gespielt und mindestens eine verloren. Also hat A höchstens 3 Punkte. Also hat A genau 3 Punkte, 3 Partien gewonnen, und die Partie gegen B verloren. Also hat B genau 2.5 Punkte, die Partie gegen A gewonnen, und die anderen drei Partien remis gehalten.

(6) C, D, und E haben zusammen 4.5 Punkte. C hat höchstens 2, D hat höchstens 1.5 und E höchstens 1 Punkt. Ergo: c=2, d=1.5, und e=1.

(7) D muss einmal gewonnen haben. Gegen A hat er verloren, gegen B remis gespielt. Falls er gegen C gewonnen hat, hat C höchsten 0+1/2+0+1 Punkte aus den Spielen gegen A/B/D/E. Widerspruch. Also hat D gegen E gewonnen.

Damit ist die Tabelle rekonstruiert: