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Der Forscher und die Inselbewohner

Logik Nr. 13

Auf einer kleinen Insel leben genau 100 Personen, von denen ein Teil immer die Wahrheit sagt und der andere Teil immer lügt. Ein Forscher kommt auf die Insel und fragt jeden Einwohner nach der Anzahl der Lügner.

a) Der erste sagt: »Es gibt mindestens einen Lügner auf der Insel«, der zweite sagt: »Es gibt mindestens zwei Lügner«, usw., bis zum letzten, der erklärt: »Es gibt mindestens 100 Lügner«.

b) Der erste sagt: "Es gibt genau einen Lügner auf der Insel", der zweite sagt: "Es gibt genau zwei Lügner", usw., bis zum letzten, der erklärt: "Es gibt genau 100 Lügner".

Wie viele Lügner leben auf der Insel?

Lösung anzeigen

a) Es gibt genau 50 Lügner!

Sei N die Anzahl der Lügner auf der Insel, dann sind die Aussagen "Es gibt mindestens M Lügner" richtig für die Zahlen M aus 1..N. So sprechen die Wahrheitsliebenden. Die Aussage für M > N ist also falsch, wird also genau von den Lügnern gemacht Es gibt nun aber genau 100-N solche gelogenen Aussagen, gemacht von N Lügnern: 100 - N = N und daher N=50.

b) Es gibt genau 99 Lügner!

Es sagt nur einer die Wahrheit sagen - nämlich der, der sagt "Es lügen genau 99 Leute auf der Insel".