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Der Gefangene und die Türen

Logik Nr. 9

Du bist in einer Zelle mit zwei Türen eingesperrt. Die beiden Türen liegen unmittelbar neben einander und sind von außen durch vier Riegel R1, R2, R3, R4 versperrt. Jeder Riegel versperrt eine der beiden Türen, und Du hast keine Ahnung über die genaue Position der Riegel. Das könnte zum Beispiel so aussehen:

       Tür1          Tür2
     _________     _________
    |         |   |         |
    |         |   |         |
    |         | <=====R1=====>
   <=====R2=====> |         |
   <=====R3=====> |         |
    |         | <=====R4=====>
    |         |   |         |
 ___|_________|___|_________|____  

 

Die Riegel werden durch drei Knöpfe A, B, C kontrolliert. Wird ein Riegel aktiviert, so gleitet er von der einen Tür zur anderen und versperrt die andere:

  Knopf A aktiviert (zufällig)
  R1 oder R2 oder R3 oder R4
  Knopf B aktiviert (zufällig)
  (R1 und R2) oder (R2 und R3) oder
  (R3 und R4) oder (R4 und R1)
  Knopf C aktiviert (zufällig)
  (R1 und R3) oder (R2 und R4)

Finde eine möglichst kurze Folge von Knopf-Aktivierungen, die Dich auf jeden Fall (und unabhängig von der Anfangskonfiguration) befreit (= alle Riegel sind auf einer Seite).

Lösung anzeigen

Die Zugfolge CBCACBC führt immer zum Ziel.

Fall 1: 2 Riegel sind auf der einen Seite, 2 auf der anderen.

Fall 1a: R1 und R3 sind auf derselben Seite. Dann sind wir nach einmaligem Drücken von C befreit.

Fall 1b: Die Riegel, die auf derselben Seite sind, sind zyklisch benachbart. ("Zyklisch" soll heißen, dass R1 und R4 auch benachbart sind.) Nach C ist das immer noch so. B ergibt nun entweder schon die Befreiungsstellung oder die unter 1a beschriebene Situation; spätestens nach dem nächsten C sind wir dann frei.

Fall 2: 3 Riegel sind auf der einen Seite, 1 auf der anderen. Nach CBC ist das immer noch so (da B, C paritätserhaltend sind). A bringt uns entweder zur Befreiung oder in Fall 1. Dort sind wir spätestens nach weiterem CBC befreit.