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Galaxien

Beispiel mit ausgearbeiteter Lösung

     
  Wir wollen nun nebenstehendes Beispiel gemeinsam lösen. Dieses ist sicher nicht das schwierigste Rätsel. Es geht hier nur darum, zu zeigen, wir man überhaupt an das Lösen eines Galaxien-Rätsels herangeht.
     
  Zunächst einmal müssen alle Felder, die einen Punkt gemeinsam haben, zur gleichen Galaxis gehören. Wir färben zusammengehörige Felder mit der jeweils gleichen Farbe.

Anmerkung: Einzelne Felder mit einem Punkt im Zentrum haben wir vorerst nicht eingefärbt.

     
  Überall dort, wo zwei Galaxien aufeinander stoßen, können wir eine Grenze einzeichnen. Dabei werden natürlich auch die Felder zu "ungefärbten" Galaxien berücksichtigt.
     
  Nun zeichnen wir alle Grenzen ein, die sich durch Symmetrie bezüglich des Mittelpunkts einer Galaxis ergeben (rote Linien).

Dabei ist zu berücksichtigen, dass auch eine Randlinie eine Begrenzung ist. Die roten Linien um die orange Galaxis ergeben sich aus Symmetrie des oberen Randes.

     
  Das mit einem Kreis markierte Feld links unten kann nur zur roten Galaxis gehören, und aus Symmetriegründen gehört auch das mit einem Quadrat markierte Feld darüber dazu.

Aus Symmetriegründen ist die Galaxis nun komplett.

Das mit einem Kreis markierte Feld rechts oben muss zur orangen Galaxis gehören. Alle anderen Kandidaten scheiden aus, da das dazu symmetrische Feld außerhalb des Diagramms liegen würde.

Aus Symmetriegründen gehört auch das mit einem Quadrat markierte Feld zur orangen Galaxis.

Damit kennen wir eine neue Grenze der violetten Galaxis und können die dazu symmetrische Grenze einzeichnen.

     
  Das Resultat dieser Überlegungen ist links dargestellt.
     
  Das mit einem Kreis markierte Feld muss zur blauen Galaxis gehören, da das symmetrische Feld bezüglich der violetten Galaxis zur orangen Galaxis gehört.

Die mit Quadraten markierten Felder verbinden das Kreisfeld mit den blauen Feldern.

Die mit Punkten markierten Felder sind die zu den Kreis/Quadratfeldern symmetrischen Felder bezüglich des Mittelpunkts der blauen Galaxis.

     
  Damit ist die blaue Galaxis komplett.
     
  Die Kreisfelder müssen zur violetten Galaxis gehören, und damit auch die dazu symmetrischen Quadratfelder.
     
  Das Kreisfeld muss zur orangen Galaxis gehören (und damit auch das dazu symmetrische Quadratfeld).

Das Punktfeld links oben kann nicht zur rosa Galaxis gehöre, also gehört es zur violetten Galaxis (und damit auch das dazu symmetrische Punktfeld rechts unten).

     
  Die beiden restlichen Felder müssen zur gelbgrünen Galaxis gehören.
     
  Und damit ist die Aufgabe gelöst!