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Die Fliege auf dem Polyeder

Diogenes Nr. 137

Regeln Rules
Eine Fliege sitzt in der Mitte einer der Kanten eines normalen Polyeders. Die Länge der Kante beträgt 1 Meter. Die Fliege beginnt ihren Weg entlang einer geraden Linie auf der Oberfläche des Polyeders, wobei der Winkel zwischen der zuletzt geschnittenen Kante und der Bahn konstant bleibt. Der Weg endet, wenn die Fliege an einem Scheitelpunkt oder an einem bereits besuchten Gesicht ankommt. Was ist die maximale Pfadlänge für:

А) ein Oktaeder (normales Polyeder mit acht Flächen)

B) ein Ikosaeder (normales Polyeder mit zwanzig Flächen).

Beispielpfade sind für einen Tetraeder und einen Würfel sind angegeben.

A fly sits at the midpoint of one of the edges of a regular polyhedron. The length of the edge is 1 meter. The fly starts his path along a straight line on the polyhedron's surface with the angle between the edge last intersected and the path remaining constant throughout. The path ends when the fly arrives at a vertex or at a face already visited. What is the maximum path length for:

А) an octahedron (regular polyhedron with eight faces)

B) an icosahedron (regular polyhedron with twenty faces).

Sample paths for a tetrahedron and a cube are given.

Aufgabe

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