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Zeigerdivision

Diogenes Nr. 30

Regeln Rules
Unsere Bahnhofsuhr hat drei Zeiger, die sich jedoch nicht kontinuierlich bewegen, sondern jede Sekunde um ein Stück vorrücken und dann die korrekte Zeit anzeigen. Alle drei Zeiger sind gleich lang und gleich dick. Wie viel Uhr ist es, wenn die Zeiger den Kreis so gut wie möglich in drei gleich große Kreissektoren zerlegen? Minimieren Sie die Summe der Abweichungen von 120°.

Beispiel: Die Uhr zeigt 10:15:00; die Winkel sind 90° (Sekunden/Minutenzeiger), 217.5° (Minuten/Stundenzeiger) und 52.5° (Stunden/Sekundenzeiger). Die Summe der Abweichungen von 120° ist (120-90) + (217.5-120) + (120-52.5) = 195.

A clock has three arrows (hands). Second arrow turns by an interval of 1 second. After its each turn, minute and hour arrows turn for the appropriate angle. Assume that all arrows have lengths equal to the radius of the clock-circle and identical thickness. What time will it be on the clock, when the circle will be divided by arrows into three areas having angles as close to each other as possible? Minimize the sum of the individual differences of the angles from 120 degrees.

Example: In this case the clock shows 10:15:00. Angles are: 90, 217.5 and 52.5 degrees. Therefore the some of the differences is [120-90] + [217.5-120] + [120-52.5] = 195.

Lösung anzeigen

Es gibt zwei Lösungen: 05:49:09 und 06:10:51 Uhr.

Um 05:49:09 ist der Sekunden/Stundenzeigerwinkel 120.515°, der Stunden/Minutenzeigerwinkel 120.385° und der Minuten/Sekundenzeigerwinkel 119.1°. Die Summe der Abweichungen von 120° ist daher 0.515+0.385+0.9 = 1.8°.