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Chelsea Buns

Geschichten mit Knoten, Nr. 10

Aufgabe 1

Wenn 70% ein Auge verloren haben, 75% ein Ohr, 80% einen Arm, 85% ein Bein - wie viel Prozent müssen es dann wenigstens sein, die alle vier verloren haben?

Aufgabe 2

Zwei sind zusammen so alt wie der dritte. Nach einigen Jahren sind zwei von ihnen doppelt so alt wie der dritte. Wenn die Anzahl der Jahre, die seit dem ersten Mal verstrichen ist, zwei Drittel von der Summe der Lebensalter zum letzten Zeitpunkt ist, so hat einer das Alter von 21. Wie alt sind die anderen beiden?

Lösung anzeigen

Aufgabe 1

Antwort: Zehn

Wenn wir alle Wunden zusammenzählen, erhalten wir 70 + 75 + 80 + 85 = 310; sie entfallen auf 100 Männer ("Prozent"); somit kommen auf jeden 3, und auf 10 entfallen 4. Der kleinste Prozentsatz ist also 10. Siehe auch Tabelle weiter unten.

Aufgabe 2

Antwort: 15 und 18.

Zuerst sollen die Lebensalter x, y und (x + y) sein. Wenn nun a + b = 2c, dann ist (a - n) + (b - n) = 2 (c - n) für jeden Wert von n. Diese zweite Beziehung muss, wenn sie einmal wahr ist, immer wahr sein. Sie traf also auch zu, als die Familienversammlung zum ersten Mal stattfand. Es kann aber nicht wahr sein, dass x und y zusammen das Doppelte von (x + y) sind. Zutreffen muss es also für (x + y), sowie für x oder y; welches von beiden wir nehmen, macht nichts aus. Also nehmen wir an (x + y) + x = 2y; d. h. y = 2x. Demnach waren die drei Lebensalter bei der ersten Gelegenheit x, 2x und 3x; und die Anzahl der Jahre seit dieser Zeit muss zwei Drittel von 6x sein, also 4x. Die derzeitigen Lebensalter sind also 5x, 6x und 7x. Die Alterszahlen müssen offensichtlich ganze Zahlen sein, denn die Rede ist nur vom Jahr, in dem einer meiner Söhne volljährig wird. Also ist 7x = 21, x = 3, und die anderen beiden Lebensalter sind 15 und 18.

Tabelle zu Aufgabe 1

Mann 70%
Auge
75%
Ohr
80%
Arm
85%
Bein
1 1   1 1
2 1   1 1
3 1   1 1
4 1   1 1
5 1   1 1
6 1   1 1
7 1   1 1
8 1   1 1
9 1   1 1
10 1   1 1
11 1   1 1
12 1   1 1
13 1   1 1
14 1   1 1
15 1   1 1
16 1   1 1
17 1   1 1
18 1   1 1
19 1   1 1
20 1   1 1
21 1   1 1
22 1   1 1
23 1   1 1
24 1   1 1
25 1   1 1
26 1 1 1 1
27 1 1 1 1
28 1 1 1 1
29 1 1 1 1
30 1 1 1 1
31 1 1 1 1
32 1 1 1 1
33 1 1 1 1
34 1 1 1 1
35 1 1 1 1
36 1 1 1  
37 1 1 1  
38 1 1 1  
39 1 1 1  
40 1 1 1  
41 1 1   1
42 1 1   1
43 1 1   1
44 1 1   1
45 1 1   1
46 1 1   1
47 1 1   1
48 1 1   1
49 1 1   1
50 1 1   1
51 1 1   1
52 1 1   1
53 1 1   1
54 1 1   1
55 1 1   1
56 1 1   1
57 1 1   1
58 1 1   1
59 1 1   1
60 1 1   1
61 1 1 1  
62 1 1 1  
63 1 1 1  
64 1 1 1  
65 1 1 1  
66 1 1 1  
67 1 1 1  
68 1 1 1  
69 1 1 1  
70 1 1 1  
71   1 1 1
72   1 1 1
73   1 1 1
74   1 1 1
75   1 1 1
76   1 1 1
77   1 1 1
78   1 1 1
79   1 1 1
80   1 1 1
81   1 1 1
82   1 1 1
83   1 1 1
84   1 1 1
85   1 1 1
86   1 1 1
87   1 1 1
88   1 1 1
89   1 1 1
90   1 1 1
91   1 1 1
92   1 1 1
93   1 1 1
94   1 1 1
95   1 1 1
96   1 1 1
97   1 1 1
98   1 1 1
99   1 1 1
100   1 1 1