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A Serpent with Corners

Geschichten mit Knoten, Nr. 9

Aufgabe 1

Lardner erklärt, dass ein fester Körper, wenn er in eine Flüssigkeit eintaucht, eine seinem Volumen entsprechende Menge davon verdrängt. Wie ist das möglich, wenn ein kleinerer Eimer in einem größeren schwimmt?

Aufgabe 2

Balbus erklärt, dass, falls ein bestimmter Festkörper in ein gewisses Gefäß voll Wasser eingetaucht wird, das Wasser um eine Reihe von Einheiten ansteigen wird, zwei Zoll, einen Zoll, einen halben Zoll etc., d. h. eine endlose Reihe. Er schließt daraus, dass das Wasser endlos ansteigen wird. Stimmt das?

Aufgabe 3

Ein rechteckiger Garten, der einen halben Yard länger ist als breit, besteht gänzlich aus einem Kiesweg, der zu einer Spirale angeordnet ist; der Weg ist 1 Yard breit und 3,630 Yards lang. Gesucht sind die Ausmaße des Gartens.

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Aufgabe 1

Lardner meint mit "verdrängt": es nimmt den Platz ein, der ohne jede Veränderung der Umgebung durch Wasser eingenommen sein würde. Wenn der Teil des schwimmenden Eimers, der über dem Wasser ist, entfernt, und der Rest in Wasser verwandelt werden könnte, so würde das umgebende Wasser seine Lage nicht verändern: Und das stimmt mit Lardners Feststellung überein.

Aufgabe 2

Nein. Die Reihe kann vier Zoll niemals erreichen, denn, gleichgültig wie viele Glieder der Reihe wir nehmen, so werden uns an den vier Zoll immer eine Menge fehlen, die dem letzten zugefügten Glied entspricht.

Aufgabe 3

Antwort: 60, 60½.

Die Zahl der Yards und der Bruchteile von Yards, die zurückgelegt werden, wenn man ein gerades Stück Weg entlanggeht, ist offensichtlich gleich der Zahl der Yards und deren Bruchteile, die in diesem Stück Weg enthalten sind; und die Entfernung, die man zurücklegt, wenn man an einer Ecke durch ein Quadrat-Yard zurücklegt, ist offensichtlich ein Yard. Daher ist die Fläche des Gartens 3, 600 Quadrat-Yard; d. h. wenn x die Breite ist, so ist x (x + ½ ) = 3,630. Wenn man diese quadratische Gleichung löst, erhält man x = 60. Die Ausmaße sind also 60 und 60½.