a) 8d
b) 1s 7d
Dies wird am besten algebraisch gelöst. x sei der Preis (in Pence) eines Glases
Limonade, y eines belegten Brotes, und z oder eines Keks. Dann müssen x + 3y +
7z = 14 ergeben, und x + 4y + 10z = 17. Nun wollen wir den Wert von x + y + z
und von 2x + 3y + 5z wissen. Nun können wir aber aus nur 2 Gleichungen nicht die
Werte von 3 Unbekannten ermitteln; bestimmte Kombinationen der drei Unbekannten
können wir jedoch herausfinden. Wir wissen auch, dass wir, mit Hilfe der gegebenen
Gleichungen, 2 der 3 Unbekannten, deren Wert gefordert wird, herausbekommen können,
so dass nur noch eine übrig bleibt. Wenn dann der geforderte Wert überhaupt festzustellen
ist, so nur, indem die dritte Unbekannte von selbst verschwindet; sonst ist das
Problem unlösbar.
Wir wollen also die Limonade und die Brötchen verschwinden lassen, und alles
auf die Kekse reduzieren - eine Sachlage, die sogar noch deprimierender ist, als
wenn die ganze Welt Apfelkuchen wäre - hierzu subtrahieren wir die erste Gleichung
von der 2., wodurch die Limonade verschwindet, und man y + 3z = 3, oder y = 3
- 3z erhält, und setzen diesen Wert in die erste Gleichung ein, wodurch sich x
- 2z = 5, d. h. x = 5 + 2z ergibt. Wenn wir diese Werte von x und y nun bei den
Mengen einsetzen, deren Werte gefragt sind, so wird die erste (5 + 2z) + (3 -
3z) + z, d.h.8, und die zweite verwandelt sich in 2 (5 + 2z) + 3 (3 - 3z) + 5z,
d.h. 19. Demnach lauten die Antworten zu 1) 8d und zu 2) 1s, 7d.
