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Petty Cash

Geschichten mit Knoten, Nr. 7

1 Glas Limonade, 3 belegte Brote und 7 Kekse kosten zusammen 1s, 2d; 1 Glas Limonade, 4 belegte Brötchen und 10 Kekse kosten 1s, 5d; berechne den Preis von

a) 1 Glas Limonade, einem belegten Brötchen und 1 Keks; und

b) von 2 Glas Limonade, 3 belegten Brötchen und 5 Keksen.

Hinweis: 1 Pfund = 20s (Shilling); 1s = 12d (Pence)

Lösung anzeigen

a) 8d

b) 1s 7d

Dies wird am besten algebraisch gelöst. x sei der Preis (in Pence) eines Glases Limonade, y eines belegten Brotes, und z oder eines Keks. Dann müssen x + 3y + 7z = 14 ergeben, und x + 4y + 10z = 17. Nun wollen wir den Wert von x + y + z und von 2x + 3y + 5z wissen. Nun können wir aber aus nur 2 Gleichungen nicht die Werte von 3 Unbekannten ermitteln; bestimmte Kombinationen der drei Unbekannten können wir jedoch herausfinden. Wir wissen auch, dass wir, mit Hilfe der gegebenen Gleichungen, 2 der 3 Unbekannten, deren Wert gefordert wird, herausbekommen können, so dass nur noch eine übrig bleibt. Wenn dann der geforderte Wert überhaupt festzustellen ist, so nur, indem die dritte Unbekannte von selbst verschwindet; sonst ist das Problem unlösbar.

Wir wollen also die Limonade und die Brötchen verschwinden lassen, und alles auf die Kekse reduzieren - eine Sachlage, die sogar noch deprimierender ist, als wenn die ganze Welt Apfelkuchen wäre - hierzu subtrahieren wir die erste Gleichung von der 2., wodurch die Limonade verschwindet, und man y + 3z = 3, oder y = 3 - 3z erhält, und setzen diesen Wert in die erste Gleichung ein, wodurch sich x - 2z = 5, d. h. x = 5 + 2z ergibt. Wenn wir diese Werte von x und y nun bei den Mengen einsetzen, deren Werte gefragt sind, so wird die erste (5 + 2z) + (3 - 3z) + z, d.h.8, und die zweite verwandelt sich in 2 (5 + 2z) + 3 (3 - 3z) + 5z, d.h. 19. Demnach lauten die Antworten zu 1) 8d und zu 2) 1s, 7d.