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Oughts and Crosses

Geschichten mit Knoten, Nr. 5

n Bilder sollen mit Markierungen versehen werden, wobei

Man bestimme die Zahl der Bilder derart, dass insgesamt die kleinstmögliche Zahl von Bildern markiert wird und diese die größtmögliche Zahl von Zeichen (Kreuze und/oder Kringel) erhalten.

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Lösung von Lewis Carrol

10 Bilder, 29 Zeichen; sie sind folgendermaßen verteilt:

x x x x x x x x x o 
x x x x x   o o o o 
x x o o o o o o o o

Wenn wir alle überhaupt verfügbaren Kreuze verteilen und die ungewissen Fälle in Klammern setzen, so haben wir 10 Bilder, die folgendermaßen gekennzeichnet sind.

x x x x x x x x x(x)
x x x x(x)
x x(x)

Verteilen wir die Kringel auf dieselbe Weise, wobei wir an der anderen Seite anfangen, dann erhalten wir 9 Bilder, die folgendermaßen gekennzeichnet sind:

              (o)o 
          (o)o o o
(o)o o o o o o o o

Jetzt müssen wir nur noch die beiden Keile so nah aneinanderrücken, wie es geht, um die kleinste Zahl der Bilder zu erhalten; dabei radieren wir die ungewissen Zeichen aus, wenn man dadurch die beiden Keile einander noch näher bringen kann; im anderen Fall lassen wir sie stehen. In der 1. Reihe sind alle erforderlichen Zeichen vorhanden, ebenso in der 3. Reihe. Aber in der 2. Reihe sind nur 7 Zeichen. Also radieren wir in der 1. Reihe alle eingeklammerten Zeichen aus, und lassen sie in der 2. Reihe stehen.

Lösung von Andre Mildenberger

9 Bilder und 32 Zeichen:

x x x x x x x x x
x x x x x     o o
x x x     o o o o
o o o o o o o o o

Es heißt ja nicht, dass es nur 3 Zeichen pro Bild sein dürfen.