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Eligible Apartments

Geschichten mit Knoten, Nr. 2

Die Dinner-Party

Der Gouverneur von Kgovjni will eine ganz kleine Dinnerparty abhalten; er lädt seines Vaters Schwager, seines Bruders Schwiegervater, seines Schwiegervaters Bruder und den Vater seines Schwagers ein. Ermittle die minimale Zahl der Gäste.

Die Wohnungen

Ein Quadrat mit zwanzig Häusern an jeder Seite, welche aus einundzwanzig gleichen Teilen besteht. Sie sind der Reihe herum nummeriert, wobei an einer Ecke angefangen wird. Von welchen der vier Häuser mit den Nummern 9, 25, 52 und 73 ist die Summe der Entfernungen zu den anderen dreien am kleinsten?

Lösung anzeigen

Die Dinner-Party

Antwort: Einer

In dieser Stammtafel sind die Männer mit großen, die Frauen mit kleinen Buchstaben bezeichnet. Der Gouverneur ist E und sein Gast ist C

Stammbaum

Die Wohnungen

Antwort: Von Nummer 9

A sei Nr. 9, B Nr. 25, C Nr. 52 und D Nr. 73

Plan der Wohnungen

Dann ist

  AB = Wurzel(12² + 5²) = Wurzel(169) = 13
  AC = 21
  AD = Wurzel((9²+ 8²) = Wurzel(145) = 12+
       (d. h. zwischen 12 und 13)
  BC = (16² + 122) = Wurzel(400) = 20
  BD = (3² + 21²) = Wurzel(450) = 21+
  CD = (9² + 13²) = Wurzel(250) = 15+

Also ist die Summe der Entfernungen von A zwischen 46 und 47; von B zwischen 54 und 55; von C zwischen 56 und 57; von D zwischen 48 und 51. (Warum nicht zwischen 48 und 49 -- das könnt Ihr selbst herausfinden). Die Summe ist also am kleinsten für A.