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Excelsior

Geschichten mit Knoten, Nr. 1

Zwei Reisende brauchen von drei bis neun Uhr, um auf einer ebenen Straße, einen Berg hinauf und wieder nach Hause zu wandern, wobei ihre Geschwindigkeit in der Ebene vier Meilen pro Stunde beträgt, den Berg hinauf drei und bergab sechs. Ermittle:

a) die zurückgelegte Entfernung, und

b) (mit einer halben Stunde Genauigkeit) die Zeit, zu der sie die Bergspitze erreicht haben.

Lösung anzeigen

a) Vierundzwanzig Meilen

b) Halb sieben Uhr

Für eine ebene Meile braucht man eine viertel Stunde, bergauf eine drittel Stunde, und bergab eine sechstel Stunde. Also braucht man für Hin- und Rückweg über diese Meile, ob sie nun eben ist oder hügelig, eine halbe Stunde. Also sind sie in sechs Stunden zwölf Meilen hin und zwölf zurückgegangen. Wenn die zwölf Meilen Hinweg annähernd eben gewesen wären, so hätten sie wenig mehr als drei Stunden dafür gebraucht; wenn es immer bergauf gegangen wäre, so etwas weniger als vier Stunden. Also liegt dreieinhalb Stunden mit dreißig Minuten Genauigkeit innerhalb der Zeit, zu der sie den Gipfel erreicht haben müssen; da sie um drei Uhr losgegangen sind, haben sie ihn also in der halben Stunde vor oder nach halb sieben erreicht.