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Zwei Mathemetiker

Lösung 58

"Als Sie geboren wurden, war Ihr Vater jünger, als sie jetzt sind. Außerdem war ein ein weit besserer Mathematiker als Sie jetzt sind", sagte der alte Mathematiker zu seinem Kollegen.

"Er hinterließ mir nichts als seine Füllfeder", war die Antwort, "und ich glaube, dass ich ein besserer Mathematiker bin als er."

"Ich besitze auch nicht viel mehr; nur dieses Stück Land in der Form eines rechtwinkeligen Dreiecks. Wenn Sie herausfinden, wie lange die beiden Katheten a und b sind, es handelt sich um ganze Zahlen, dann haben sie bewiesen, dass Sie so gut sind wie Ihr Vater, und ich werden Ihnen das Land gerne überlassen. Ich gebe Ihnen den Umfang des Landes, unter Vernachlässigung der Ziffern nach dem Komma. Zufälligerweise sind sie gerade genau so alt."

"Das ist nicht genug Information."

"Ich gebe Ihnen auch noch die Fläche des Landes, wieder unter Vernachlässigung der Zahlen nach dem Komma. Zufälligerweis ist es genau das Alter Ihres Vaters, wenn er noch leben würde."

"Das ist immer noch nicht genug Information."

"b ist kürzer als a."

"Nun weiß ich, wie groß a und b sind."

Sie auch?

Lösung

Es gibt zwei Lösungen: 12, 10 und 14, 12. Letztere habe ich bei der Formulierung der Aufgabe leider übersehen. Sorry.

• Da der Sohn sagt: "Das ist nicht genug Information", muss es mehr als ein rechtwinkeliges Dreieck geben, dessen Umfang gleich seinem Alter ist. Beispielsweise kann der Umfang nicht 7 sein, da es dazu nur ein einziges Dreieck 1-3-3,16 gibt.

• Da der Sohn sagt: "Das ist immer noch nicht genug Information", muss es mehr als ein rechtwinkeliges Dreieck geben, dessen Fläche gleich dem Alter seines Vaters ist. Beispielsweise kann also der Umfang des Dreiecks nicht 21 sein, da es dazu nur zwei rechtwinkelige Dreiecke 1-10-10,05 und 3-9-9,48 gibt, die aber verschiedene Flächeinhalte haben.

• Der alte Mathematiker sagt: "Als Sie geboren wurden, war Ihr Vater jünger, als sie jetzt sind". Das Alter des Sohnes muss daher mehr als die Hälfte des des Alters seines Vaters jetzt sein (falls sein Vater noch leben würde).

• Es gibt drei Dreiecke, die diese Kriterien erfüllen: U=30 und F=40, U=37 und F=60 sowie U=44 und F=84. U=30 scheidet jedoch aus, da in diesem Fall der Vater 10 Jahre alt gewesen wäre, als sein Sohn geboren wurde, was (noch) biologisch unmöglich ist.