Rätsel und Puzzles

Lange Divisionen, Nr. 12 - Lösung

  BGHGF / CDEF = AB
  GDIC
  ----
  EGCJF
  EGEEH
   ----
    EAJ

Auch diese Aufgabe sieht zunächst schwierig aus. Aber wie wäre es mit diesen Hinweisen?

• AxCDEF ist eine vierstellige Zahl
• A ist nicht 1 oder 0
• E ist nicht 0
• E+E=C (oder E+E=C+1)

Diese vereinfacht die Aufgabe gewaltig, da sie für A (2, 3, oder 4), C (2, 3, oder 4) und E (1, 2, 3, oder 4) nur wenige Möglichkeiten übrig lassen:

  C=2234
  E=1112
  A=3422

Die letzte Spalte können wir gleich eliminieren, da E und A nicht gleichzeitig 2 sein können. Also gilt E=1. Außerdem gilt AxF=?C, was die dritte Spalte eliminiert (wo A gerade und C ungerade ist), also ist C=2. Wir können damit auch die möglichen Werte für F einschränken:

  C=222
  E=111
  A=344
  F=438

A+E=J oder A+E=J+1, was uns die mögliche  Werte von J einschränkt, und damit auch G und H festlegt:

  C=22222
  E=11111
  A=34444
  F=43388
  J=55656
  G=77878
  H=98732

Die letzte Spalte können wir gleich eliminieren (C=2 und H=2). Wenn H ungerade ist, kann F nicht gerade sein. Dies eliminiert zwei weitere Spalten:

  C=22
  E=11
  A=44
  F=33
  J=56
  G=78
  H=87

Nun kennen wir C, E, A und F. Tragen wir diese mal in die Aufgabe ein:

  BGHG3 / 3D13 = 4B
  GDI2
  ----
  1G2J3
  1G11H
   ----
    14J

I ist 5 und damit J=6, G=8 und H=7:

  B8783 / 2D13 = 4B
  8D52
  ----
  18263
  18117
   ----
    146

Bleibt noch B=9 und D=0:

  98783 / 2013 = 49
  8052
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  18263
  18117
   ----
    146