Rätsel und Puzzles

Metamatik, Nr. 2 - Lösung

  EINS
+ EINS
+ EINS
+ DREI
+ DREI
= NEUN

  1384
+ 1384
+ 1384
+ 2013
+ 2013
= 8178

E kann nur 1 oder 2 sein. Auch D kann nur 1 oder 2 sein. ( Mit E=1 und D=3 und dem Übertrag aus (3*I + 2*R = _1) entstünde ein N > 9 ). N kann nur 8 oder 9 sein, da aus (3*I + 2*R + ü = _1 oder =_2) immer ein Übertrag entsteht. ( ü ≥ 2, weil 3*N > 20).

E=2, D=1 untersuchen:

N=9, weil aus (3*N + 2*E ) ein Übertrag entsteht und damit auch für (3*I + 2*R +_ = _2) ein Übertrag entstehen muss.

Wegen (3*9 + 2*2 = 31) und weil U weder 1 noch 2 sein kann, muss (3*S + 2*I) = 29 oder 39 sein, wobei S ungerade sein muss.

S kann 3, 5, 7 sein:

• S=3, kein I möglich.
• S=5, I=7 -> U = 3 (Widerspruch, weil (3*I + 2*R) einen Übertrag 2 liefert, zu groß!)
• S=7, I=4 -> U = 3 (Widerspruch, (3*I + 2*R + 3) kein E=_2 möglich)

E=1, D=2 untersuchen:

N kann 8 oder 9 sein.

N=9 -> (3*9 + 2*1 = 29), U muss 0 werden, d.h. (3*S + 2*I) = 19 -> geht nur S=3 und I=5 -> (3*5 + 2*R + 3) = 21 -> geht nicht.

N=8 -> (3*S + 2*I = _8)

• S=0 und I=4 oder 9, nein, denn 3*I + 2*R + _ =_1 gäbe Überlauf 2 oder 3 (muss aber 1 sein).
• S=4 und I=3, -> U=7 und R=0 -> Lösung
• S=6 und I=0, -> U=7 aber 2*R + 2 kann nicht _1 werden.
• S=6 und I=5, -> U=8 Widerspruch

Einzige Lösung: E=1, D=2, N=8, S=4, I=3, U=7, R=0; EINS = 1384, DREI = 2013, NEUN = 8178; 3*EINS + 2*DREI = 3*1384 + 2*2013 = 8178 -> ok.