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Metamatik, Nr. 1 - Lösung

  EINS
+ EINS
+ EINS
+ EINS
= VIER
  1329
+ 1329
+ 1329
+ 1329
= 5316

 

E kann nur 1 oder 2 sein.

Damit 4*I + ü = _I wird, geht nur I=0 mit ü=0, I=3 mit ü=1, I=6 mit ü=2 und I=9 mit ü=3. Für alle anderen I bräuchte man einen größeren Überlauf von 4*N, den es aber nicht geben kann.

E = 2 untersuchen: Überlauf von 4*I darf nur 0 oder 1 sein, damit gehen nur I = 0 und I = 3 (wegen oben).

Damit 4*N + ü = _E = _2 wird, gehen nur N=0 mit ü=2, N=3 mit ü=0 und N=5 mit ü=2.

(E, I, N) = (2, 0, 0) Widerspruch zur Aufgabe
(E, I, N) = (2, 0, 3) Widerspruch, mit N=3 wird 4*I + 1 = 1 ≠ 0
(E, I, N) = (2, 0, 5) Widerspruch wie oben
(E, I, N) = (2, 3, 0) Widerspruch, I braucht einen Überlauf von 1 (N liefert 0)
(E, I, N) = (2, 3, 3) entfällt
(E, I, N) = (2, 3, 5) Widerspruch, N liefert für I einen Überlauf von 2

Damit steht ein Wert fest, nämlich E = 1

Untersuchen wir jetzt, für welche Werte von N gilt: 4*N + ü = _1, ü kann nur 0, 1, 2, 3 sein,
N=0 mit ü=1, N=2 mit ü=3, N=5 mit ü=1 und N=7 mit ü=3

S muss für N also einen Überlauf von 1 oder 3 liefern, d.h. S = 3 (ü=1), S = 4 (ü=1), S = 8 (ü=3) und S = 9 (ü=3)

Zusammengefasst, stehen für E, I, N, S folgende Möglichkeiten zur Verfügung: E = 1 I = 0, 3, 6, 9 N = 0, 2, 5, 7 S = 3, 4, 8, 9

Es müssen alle 4*4*4 = 64 Kombinationen überprüft werde. Ein paar entfallen, weil alle Buchstaben (jetzt auch V und R berücksichtigen) müssen unterschiedliche Werte haben müssen.

Zur Reduzierung der Möglichkeiten betrachten wir zunächst nur mal NS: (0,3), (0,4), (2,8), (2,9), (5,3), (5,4), (7,8), (7,9)

Weitere Reduzierungen ergeben sich (wie z.B. wenn I=0, muss N≠0 sein) und werden unten nicht mehr aufgeführt.

Wegen 4*EINS = VIER dürfen und müssen gleiche Ziffern nur so erscheinen: 4*xy.. = .yx.

VIER = 4*1028 = 4112 nein
VIER = 4*1029 = 4116 nein
VIER = 4*1053 = 4212 nein
VIER = 4*1054 = 4216 nein
VIER = 4*1078 = 4312 nein
VIER = 4*1079 = 4316 nein

VIER = 4*1304 = 5216 nein
VIER = 4*1328 = 5312 nein
VIER = 4*1329 = 5316 LÖSUNG
VIER = 4*1354 = 5416 nein
VIER = 4*1378 = 5512 nein
VIER = 4*1379 = 5516 nein

VIER = 4*1603 = 6412 nein
VIER = 4*1604 = 6416 nein
VIER = 4*1628 = 6512 nein
VIER = 4*1629 = 6516 nein
VIER = 4*1653 = 6612 nein
VIER = 4*1654 = 6616 nein
VIER = 4*1678 = 6712 nein
VIER = 4*1679 = 6716 nein

VIER = 4*1903 = 7612 nein
VIER = 4*1904 = 7616 nein
VIER = 4*1928 = 7712 nein
VIER = 4*1953 = 7812 nein
VIER = 4*1954 = 7816 nein
VIER = 4*1978 = 7912 nein

Wir haben alle Varianten geprüft, es existiert nur eine Lösung.