Rätsel und Puzzles

Lange Divisionen

Tutorial von Jim Loy

Im "Dell Puzzle Magazin" und bei Jim Loy werden diese Aufgaben "Word Arithmetic" genannt. Andere Publikationen verwenden teilweise andere Bezeichnungen; viele deutsche Rätselhefte nennen sie einfach "Rechenprobleme".

Es geht üblicherweise um eine längere Division, wobei die Ziffern durch Buchstaben ersetzt sind. Jeder Buchstabe steht für eine andere Ziffer. Wenn die Aufgabe gelöst ist, ergeben die Buchstaben, in der Reihenfolge der zugeordneten Ziffern gelesen, ein sinnvolles Wort. Diese ist jedoch bei dieser Aufgabe nicht der Fall. Die Lösungen sollten eindeutig sein.

Um diese Aufgabe zu lösen, sollte man sich einige Eigenschaften von Multiplikation und Subtraktion im üblichen Dezimalsystem bewusst machen:

Multiplikationen

1.  ABC x 0 = 0

2.  Wenn ABC x D = ABC, dann:

    D = 1

3.  Wenn ABC x D = EF0, dann:

    a. C = 5 und D ist gerade oder
    b. C ist gerade und D = 5

    Dies deshalb, da die 0 bereits durch eine anderen 
    Buchstaben repräsentiert ist.

4.  Wenn ABC x D = EFC, dann:

    Unter der Annahme, daß D=1 und C=0 bereits ausgeschlossen
    ist:

    a. C = 5 und D ist ungerade oder 
    b. D = 6 und C ist gerade

5.  Wenn ABC x D = EF1, dann:

    a. C = 3 und D = 7 oder
    b. C = 7 und D = 3

    Dies deshalb, da die 1 bereits durch eine anderen 
    Buchstaben repräsentiert ist.

6.  Wenn ABC x D = EFG und G ungerade ist, dann:

    C und D sind beide ungerade

7.  Wenn ABC x D = EFG und G gerade ist, dann:

    C oder D (oder beide) sind gerade

8.  Wenn ABC x D = EFG und D ungerade ist (aber nicht 5), dann:

    wenn man G und D bestimmen kann, kann man auch C
    eindeutig bestimmen

9.  Wenn ABC x D = EFG, dann E > A

10. Wenn ABC x D = EFGH, dann E < A

11. Wenn ABC x D = EFG, dann A < 5

Subtraktionen

1.  a. Wenn ABC - DEF = GHC, dann F = 0
    b. Wenn ABC - DEC = FGH, dann H = 0

2.  Wenn ABC - DE = FG, dann A = 1

3.  Wenn ABC - DEF = GHF, dann C ist gerade 
    (2F = C oder 10+C)

4.  Wenn ABC - DEF = GH, dann A = D + 1

5.  Wenn ABC - DEF = GHI, dann A > D und A > G

6.  a. Wenn ABC - DBE = FGH, dann G = 0 oder 9
    b. Wenn ABC - DEF = GBH, dann E = 0 oder 9

7.  Wenn ABC - DE = F, dann A = 1, B = 0, D = 9

8.  AxB=?D und AxC=?D, dann A=5 oder gerade.

    Wenn A=5 ist (und damit D=0), dann 
    the rest of the time A is even and D is even. 
    Also, one of B and C is even and the other is odd.

Gerade und ungerade

Clues often tell you if a letter is even or odd.

C-A=A, on the right side of a subtraction (or elsewhere in a subtraction when there is no borrow), shows that C is even. C-A=A, where there is a borrow, shows that C is odd.
5 times an even number ends in 0. 5 times an odd number ends in 5.
6 times an even number ends in that same even number.
If AxB=C (...A x ...B=...C) and DxB=C, then B is even (assuming we have eliminated B=5 already). This results from that fact that if B is odd (and not 5), then C is unique. There are not two different multiplications (AxB=C and DxB=C) that can produce C.
even-even=even, even-odd=odd, odd-even=odd, and odd-odd=even. Borrows reverse each of these.
even x anything=even, odd x odd=odd.
There are five even numbers and five odd numbers. If you've identified five letters as being even, then the rest are odd.

Is that useful information? Yes, often. It helps you eliminate quite a few possibilities. If you know that A is 7 or 8, and then see that A is even, then A is 8. If you see even-even=odd, then you know there was a borrow. There are other uses for this information.

Aufgaben und Lösungen

Nun, fangen wir einfach einmal an, eine relativ einfache Aufgabe zu lösen:

Aufgabe 1

Nun, da wir schon etwas Übung haben, folgt eine mittelschwere Aufgabe:

Es folgen einige Aufgaben, die zunächst schwierig erscheinen, jedoch einfach zu lösen sind, wenn man einmal den richtigen Ansatz gefunden hat:

Der Buchstabe, der für die 0 steht, kann manchmal gefunden werden, indem man 9 Buchstaben identifiziert, die nicht 0 sein können. Dazu ein Beispiel:

Aufgabe 8

Manchmal ist es auch möglich, eine geschlossene Folge von Ziffern zu identifizieren. Hier ist ein Beispiel dafür:

Aufgabe 9

Manchmal kann man lange über einer anscheinend schwierigen Aufgabe grübeln und dann plötzlich eine Eingebung haben, die es ermöglich, die Aufgabe in einem Rutsch zu lösen. Hier einige Beispiele dafür:

Und zu Abschluss noch eine schwere Aufgabe:

Aufgabe 14