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Lange Divisionen, Nr. 11 - Lösung

  FEGHBH / DAE = ABC
  FBDB
  ----
   IADB
   IGFA
   ----
    CJEH
    BCGB
    ----
     FHD

Manchmal kann man lange über einer anscheinend schwierigen Aufgabe grübeln und dann plötzlich eine Eingebung haben, die es ermöglich, die Aufgabe in einem Rutsch zu lösen. Dies ist ein Beispiel dafür.

Zunächst einmal erkennt man fast sofort AxE=...B und BxE=...A. Es gibt viele Kombinationen, die diese Bedingung erfüllen, speziell, wenn E=9. Aber es gibt einen besseren Hinweis: AxE=...B und A+E=...B. Aus dem Stegreif findet man so schnell keine Kombination, die das leistet. Erstellen wir dazu eine Multiplikationstabelle unter Berücksichtigung der Randbedingungen A≠E und A≠0 und E≠0):

   A =  1 2 3 4 5 6 7 8 9
        -----------------
E = 1 |   2 3 4 5 6 7 8 9
    2 | 2   6 8 0 2 4 6 8
    3 | 3 6   2 5 8 1 4 7
    4 | 4 8 2   0 4 8 2 6
    5 | 5 0 5 0   0 5 0 5
    6 | 6 2 8 4 0   2 8 4
    7 | 7 4 1 8 5 2   6 3
    8 | 8 6 4 2 0 8 6   2
    9 | 9 8 7 6 5 4 3 2

Es gibt nur zwei Möglichkeiten: 4x8=8x4=...2 und 4+8=8+4=...2. Nun können wir den Hinweis BxE=...A verwenden, um eine der beiden Möglichkeiten zu eliminieren. Danach ist die Aufgabe leicht zu lösen:

  645929 / 784 = 823
  6272
  ----
   1872
   1568
   ----
    3049
    2352
    ----
     697