Rätsel und Puzzles

Lange Divisionen, Nr. 10 - Lösung

  HDICGBF / DEFG = ABC
  HIEHI
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    AGDB
    DEFG
    ----
    BBACF
    BBDEF
    -----
       DJ

Bisher haben wir uns hauptsächlich allgemeingültige Methoden zum Lösen schwieriger Aufgaben gewidmet, indem wir alle möglichen Permutationen untersucht haben.

Aber mit ein oder zwei Einsichten in ein Problem kann man diese langweilige Methode oft vermeiden und eine Aufgabe elegant lösen (oder zumindest die Anzahl der Permutationen begrenzen).

In der letzten Aufgabe hat uns Bill Smith zwei Ideen gezeigt. Hier werden wir die zweite davon verwenden: Identifikation aufeinanderfolgender Ziffern.

  HDICGBF / DEFG = ABC
  HIEHI
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    AGDB
    DEFG
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    BBACF
    BBDEF
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       DJ

Zu dieser Aufgabe kann man die Lösung ganz einfach und fast unmittelbar hinschreiben:

• J=0 und B=1.
• IDA repräsentieren drei aufeinanderfolgende Ziffern (I ist um 1 kleiner als D und D ist um 1 kleiner als A)
• In der mittleren Subtraktion haben wir D-F=A. Es muß einen Übertrag geben, da rechts 1-G=C. Also ist F=8.
• In der oberen Subtraktion haben wir I-E=A. Ohne Übertrag wäre E=8; da aber bereits F=8 feststeht, scheidet diese Möglichkeit aus. Also gibt es einen Übertrag uns E=7.
• G-7=1, mit einem Übertrag. Also ist G=9.

Der Rest ist einfach: C=2, D=5 (damit I=4 und A=6), H=3

  3542918 / 5789 = 612
  34734
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    A951
    5789
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    11628
    11D78
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       50