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Lange Divisionen, Nr. 8 - Lösung

  FGDH / CDE = AB
  FIG
  ---
   DJH

B=0. AxCDE=FIG mit nur 3 Ziffern. C>D, also C>1. Die Permutationen, die für AxCDE ein dreistelliges Ergebnis liefern, sind:

  A = 3 4 2 2 2
  C = 2 2 3 4 4
  D = 1 1 1 1 3

Für jede dieser Spalten fügen wir die möglichen Werte für E hinzu (E muß ungleich 5 sein):

  A = 33333 4444 2222 2222 222
  C = 22222 2222 3333 4444 444
  D = 11111 1111 1111 1111 333
  E = 46789 3789 4789 3789 789

Wenn wir dies für die anderen Buchstaben lösen und die unmöglichen Spalten eliminieren, bleiben nur 4 Permutationen übrig:

          *  *     *     *
  A = 33333 4444 2222 2222 222
  C = 22222 2222 3333 4444 444
  D = 11111 1111 1111 1111 333
  E = 46789 3789 4789 3789 789
  G = 28147 2826 8468 6468 468
  J =  3 74  3 5 3753 5 53  75
  I =    25  6 4   4  4 46  24

Für diese 4 Permutationen bilden wir das Produkt AxCDE und prüfen, ob wie ein konsistentes dreistelliges Produkt erhalten: 219x3=657, 217x4=868, 318x2=636, 419x2=838. Nur das erste Produkt ist konsistent.

  F71H / 219 = 3B
  F57
  ---
   14H

Der Rest ist einfach: F=6, B=0 und H=6.

  6716 / 219 = 30
  657
  ---
   146