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Lange Divisionen, Nr. 7 - Lösung

  EFCEG / ACD = AB
  EBHC
  ----
   IJG

B=0 (dafür gibt es gleich zwei Gründe), und F=1. AxACD=E0HC hat 4 Ziffern, wobei die linke nicht 1 ist. Also ist A>3 und A ungleich 5. Wäre A=4, müßte AxCD einen Übertrag von 4 Produzieren, damit B=0 wird. Es gibt aber keine Zahl CD, die einen Übertrag von 4 produziert; also ist A>5. Wäre A=9, müßte AxCD einen Übertrag von 9 produzieren, damit B=0 wird. Es gibt aber keine Zahl CD, die einen Übertrag von 4 produziert; also ist A=6, A?7 oder A=8.

Für A=6 würde AxCD einen Übertrag von 4 produzieren und C müßte 7 oder 8 sein.  Für A=7 würde AxCD einen Übertrag von 1 produzieren und C müßte 2 sein. Für A=8 würde AxCD einen Übertrag von 6 produzieren und C würde 7 sein. Zusammenfassung:

  A = 6 6 7 8
  C = 7 8 2 7

Nun können wir D erschließen (E0HC muß in C enden). Wir finden heraus, daß C nicht 7 sein kann, was zwei Spalten eliminiert:

  A = 6 6 7 8
  C = 7 8 2 7
  D =   3 6

Sowohl 6x683=4098 als auch 7x726=5082 sind konsistente mit E0HC. Nun ermitteln wir die Möglichkeiten für I und J, was eine der beiden Permutationen eliminiert, und lösen dann auch noch den Rest.