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Lange Divisionen, Nr. 5 - Lösung

  GBEFDH / DEF = ABC
  GADB
  ----
   IDDD
   IHJA
   ----
    ICFH
    IJHD
    ----
     AEF

Es gibt wenige unmittelbare Erkenntnisse. Die einzige brauchbare Erkenntnis ist AxF=...B und BxF=...A (die ersten beiden Multiplikationen). Wir erinnern uns, daß dies für F=9 gilt. Gibt es auch andere Möglichkeiten (mit unterschiedlichen Ziffern A, B und F)? Schauen wir uns die Multiplikationstabelle an:

     A= 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
F= 0    0  0  0  0  0  0  0  0  0  0
   1    0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
   2    0  2  4  6  8 10 12 14 16 18
   3    0  3  6  9 12 15 18 21 24 27
   4    0  4  8 12 16 20 24 28 32 36
   5    0  5 10 15 20 25 30 35 40 45
   6    0  6 12 18 24 30 36 42 48 54
   7    0  7 14 21 28 35 42 49 56 63
   8    0  8 16 24 32 40 48 56 64 72
   9    0  9 18 27 36 45 54 63 72 81

Es gibt nur zwei weitere Möglichkeiten: 2x4=8 und 8x4=32. Dies führt zu einer kleinen Anzahl möglicher Permutationen:

  A = 28234678
  F = 44999999
  B = 82876432
       *   ***

Die weitere Lösung der Aufgabe ist einfach.