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Lange Divisionen, Nr. 1 - Lösung

  AFCGH / DE = ABC
   DE
  ---
   IDG
   ICD
   ---
    FJH
    FGA
    ---
     JB

Aus AxDE=DE und auch aus  AFC-DE=ID folgt A=1. Aus FJH-FGA=JB folgt G=0 oder G=9; und da außerdem J>G sein muß, bleibt nur G=0.

Aus CxDE=F01 folgt entweder C=3 und E=7 oder C=7 und E=3. Es ist hilfreich, diese Möglichkeiten in Tabellenform aufzuschreiben:

  C = 3 oder 7
  E = 7 oder 3

Dies führt wegen 1FC-DE=ID und ID0-ICD=FJ zu:

  D = 6 oder 4
  J = 4 oder 6

Nun sehen wir, daß aus wegen IDG-ICD=FJ gelten muß: D>C. Wir können daher die rechten Spalten in obigen Tabellen eliminieren und erhalten C=3, E=7, D=6 und J=4.

Aus I60-I36=F4 folgt F=2M und aus 123-67=I6 folgt I=5.

Tragen wir nun alle bekannten Ziffern in das Diagramm ein:

  1230H / 67 = 1B3
   67
   ---
   560
   536
    ---
    24H
    201
    ---
     4B

Wir können nun B direkt ausrechen (B=536/67=8) und in der Folge dann auch H (H=8+1=9) und erhalten die Lösung:

  12309 / 67 = 183
   67
   ---
   560
   536
    ---
    249
    201
    ---
     48

Das Schlüssel zur Lösung dieser Aufgabe waren die vier Gleichungen

  C = 3 oder 7
  E = 7 oder 3
  D = 6 oder 4
  J = 4 oder 6

Wir wollen dieses Konzept vertiefen. Nehmen wir einmal an, wir haben ABCxD=EFC. Dann sehen wir aus der Liste der Eigenschaften der Multiplikation, daß gilt:

  entweder  C = 5 und D ist ungerade
  oder      D = 6 und C ist gerade

Wir können dies auch so schreiben:

  C = 5, 5, 5, 2, 4, 8
  D = 3, 7, 9, 6, 6, 6

Dies führt zu sechs Spalten, die wir nach unten erweitern können, indem wir die Konsequenzen für andere Buchstaben aufschreiben. Im allgemeinen führt dies dann zu einer größeren Anzahl von Spalten. In unserem Beispiel schließen wir beispielsweise, daß H entweder 0 oder 9 sein muß. Dies führt dann zu insgesamt 11 Spalten:

  C = 5, 5, 5, 2, 4, 8, 5, 5, 2, 4, 8
  D = 3, 7, 9, 6, 6, 6, 3, 7, 6, 6, 6
  H = 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 9, 9, 9, 9

Mit anderen Worten: Wir untersuchen alle möglichen Permutationen.

Wir haben jetzt in der Tabelle das "oder" weggelassen und durch ein platzsparendes Komma ersetzt; in der Folge werden wir auch das Komma weglassen und nur noch die Spalten anschreiben.