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Alphametiken

Beispiel

Jeder Buchstabe steht für eine Ziffer von 0 bis 9, keine Zahl (auch kein Zwischenergebnis) beginnt mit einer 0, unterschiedliche Buchstaben bedeuten unterschiedliche Ziffern. Leere Felder können beliebige Ziffern enthalten. Rekonstruieren Sie die Rechenoperation!

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Welcher Buchstabe steht für welche Ziffer?

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Aus S+M=MO folgt, daß M=1 sein muß:

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  +1ORE
  1ONEY

Aus S+1=1O folgt entweder S=9 und O=0 (falls N+R keinen Übertrag liefert) oder S=8 und O=0 (falls N+R einen Übertrag liefert. Auf jeden Fall gilt O=0:

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  +10RE
  10NEY

E+0 kann nur dann einen Übertrag liefern, wenn E=9 und N+R einen Übertrag liefert. N+R kann aber nicht 19 sein, also gilt S=9:

   9END
  +10RE
  10NEY

Aus E+0=N folgt, daß N+R einen Übertrag liefern muß und daß gilt N=E+1. N+R ist also 1E oder 1(E+1). Schrieben wir alle Möglichkeiten auf:

    ******* **    * 
  E=7654321 7654321
  N=8765432 8765432
  R=9999999 8888888

Wir streichen alle Spalten, bei denen eine Ziffer vorkommt, die bereits vergeben ist (das sind die mit * markierten Spalten). Es bleiben nur vier Spalten übrig:

   956D      945D      934D      923D
  +1085     +1084     +108E     +1082  
  1065Y     1054Y     1043Y     1032Y

Nur in der ersten Rechnung können für D und Y sinnvolle Werte gefunden werden (D=7 und Y=2):

   9567
  +1085
  10652

Und damit ist die Aufgabe gelöst!