Beispiel
Jeder Buchstabe steht für eine Ziffer von 0 bis 9, keine Zahl (auch kein Zwischenergebnis) beginnt mit einer 0, unterschiedliche Buchstaben bedeuten unterschiedliche Ziffern. Leere Felder können beliebige Ziffern enthalten. Rekonstruieren Sie die Rechenoperation!
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Welcher Buchstabe steht für welche Ziffer?
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Aus S+M=MO folgt, daß M=1 sein muß:
SEND +1ORE 1ONEY
Aus S+1=1O folgt entweder S=9 und O=0 (falls N+R keinen Übertrag liefert) oder S=8 und O=0 (falls N+R einen Übertrag liefert. Auf jeden Fall gilt O=0:
SEND +10RE 10NEY
E+0 kann nur dann einen Übertrag liefern, wenn E=9 und N+R einen Übertrag liefert. N+R kann aber nicht 19 sein, also gilt S=9:
9END +10RE 10NEY
Aus E+0=N folgt, daß N+R einen Übertrag liefern muß und daß gilt N=E+1. N+R ist also 1E oder 1(E+1). Schrieben wir alle Möglichkeiten auf:
******* ** * E=7654321 7654321 N=8765432 8765432 R=9999999 8888888
Wir streichen alle Spalten, bei denen eine Ziffer vorkommt, die bereits vergeben ist (das sind die mit * markierten Spalten). Es bleiben nur vier Spalten übrig:
956D 945D 934D 923D +1085 +1084 +108E +1082 1065Y 1054Y 1043Y 1032Y
Nur in der ersten Rechnung können für D und Y sinnvolle Werte gefunden werden (D=7 und Y=2):
9567 +1085 10652
Und damit ist die Aufgabe gelöst!