Regeln

Rules

ルール

In einige weiße Felder des Diagramms ist eine Lampe (gelber Kreis) einzuzeichnen, sodass alle weißen Felder beleuchtet sind und keine Lampe eine andere beleuchtet.
Eine Lampe leuchtet in alle vier Richtungen bis zum nächsten Schwarzfeld oder dem Rand des Diagramms.
Eine Zahl in einem Schwarzfeld gibt an, wie viele Lampen diesem Feld orthogonal benachbart sind.

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Sortiert nach Größe

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8x8	522, 523, 524, 525,
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12x12	562, 844, 845, 895, 903, 918, 921, 922, 926,
13x13	563, 564, 565, 566, 894, 896, 897, 902, 919,
14x14	186, 187, 188, 189, 190, 273, 274, 283, 284, 293, 294, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 377, 378, 379, 380, 383, 384, 385, 386, 393, 394, 395, 396, 403, 404, 405, 406, 567, 568, 854, 855, 856,
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16x16	876, 881, 885, 915,
17x17	306, 387, 388, 389, 390, 397, 398, 399, 400, 407, 408, 409, 410, 419, 420, 429, 430, 439, 440, 457, 458, 518, 519, 520, 591, 592, 593, 594, 595, 596, 597, 601, 602, 603, 604, 605, 606, 607, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 617, 621, 622, 623, 624, 625, 626, 671, 672, 673, 674, 675, 681, 682, 683, 684, 685, 691, 692, 693, 694, 695, 721, 722, 731, 732, 741, 742, 743, 751, 752, 753, 754, 755, 756, 757, 758, 759, 760, 761, 762, 763, 764, 765, 766, 767, 768, 769, 770, 771, 772, 773, 774, 775, 776, 777, 778, 779, 780, 781, 782, 783, 784, 785, 786, 787, 788, 789, 790, 791, 792, 793, 794, 795, 796, 797, 798, 799, 800, 801, 802, 803, 804, 805, 806, 807, 808, 809, 810, 811, 812, 813, 814, 815, 816, 817, 818, 819, 820, 821, 822, 823, 824, 825, 826, 827, 828, 829, 830, 831, 832, 833, 834, 835, 836, 837, 838, 839, 840, 857, 858, 866, 867, 868,
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18x10	04, 05, 06, 07, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 86, 87, 88, 89, 90, 153, 154, 155, 198, 199, 265, 266, 275, 276, 285, 286, 295, 296, 304, 305, 313, 323, 333, 343, 353, 365, 366, 367, 444, 456, 494, 495, 496, 504, 505, 506, 534, 535, 536, 544, 545, 546, 579, 634, 635, 636, 644, 645, 646, 666, 707, 717,
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45x31	270, 370, 580,
~150	251, 252, 253, 901, 910, 913,
~200	231, 232, 233, 234, 235, 254, 255, 256, 658, 879, 888, 889, 904, 907, 911, 923,
~250	111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 201, 202, 203, 204, 205, 221, 222, 223, 224, 225, 651, 652, 656, 667, 670, 875, 925, 933, 934,
~300	473, 474, 475, 476, 653, 654, 660, 663, 871, 872, 873, 874, 877, 878, 886, 887, 905, 906, 909, 912, 916, 917, 924, 929,
~350	08, 09, 10, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 106, 107, 108, 119, 156, 157, 158, 159, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 191, 192, 193, 194, 196, 197, 200, 206, 207, 208, 209, 210, 226, 227, 228, 229, 230, 236, 237, 238, 239, 240, 257, 258, 259, 267, 268, 277, 278, 279, 287, 288, 289, 297, 298, 299, 307, 308, 309, 310, 314, 315, 316, 317, 318, 324, 325, 326, 327, 328, 334, 335, 336, 337, 338, 344, 345, 346, 347, 354, 355, 356, 357, 445, 446, 459, 477, 479, 480, 481, 482, 483, 484, 485, 486, 487, 497, 498, 507, 508, 537, 538, 539, 547, 548, 549, 590, 598, 608, 618, 637, 638, 639, 647, 648, 649, 659, 664, 718, 870, 882, 883, 884, 891, 892, 927, 928, 932,
~400	478, 488, 489, 490, 657, 662, 668, 669, 869, 899, 900, 920, 936, 939,
~500	655, 661, 677, 678, 679, 680, 686, 687, 688, 689, 690, 696,
~600	697, 914, 930,
~700	698, 699, 700, 723, 724, 725, 726, 727,
~800	728, 729, 730, 733, 734, 735, 736, 737, 738, 739, 740, 744, 745, 746, 747, 748, 749,
~900	599, 600, 609, 610, 619, 620, 750, 938,
~1000	908,
+	880, 890, 940,

Sortiert nach Schwierigkeit

In dieser Sortierung zählt alleine der Zeitaufwand, der zur Lösung eines Rätsels nötig ist; die Größe des Diagramms geht nicht ein. Siehe dazu auch die Überlegungen zum Schwierigkeitsgrad.

Die jeweils neusten Rätsel sind noch nicht einsortiert, weil dazu noch keine Daten zum Zeitaufwand vorliegen.

leicht	931, 417, 431, 455, 862, 74, 75, 76, 79, 91, 92, 93, 94, 95, 72, 77, 80, 71, 83, 84, 245, 412, 434, 218, 438, 512, 706, 73, 99, 466, 514, 889, 78, 81, 96, 12, 414, 533, 632, 879, 526, 527, 560, 921, 910, 01, 461, 631, 701, 219, 467, 521, 541, 587, 865, 03, 642, 855, 893, 183, 418, 426, 578, 181, 220, 302, 465, 712, 244, 411, 557, 641, 845, 241, 247, 248, 311, 501, 878, 97, 525, 588, 716, 13, 425, 462, 469, 470, 421, 553, 714, 98, 243, 246, 321, 322, 422, 531, 575, 846, 913, 02, 151, 212, 364, 492, 666, 152, 213, 517, 11, 362, 703, 928, 253, 416, 463, 842, 361, 435, 543, 184, 242, 249, 262, 502, 100, 852, 887, 898, 442, 555, 841, 85, 332, 542, 713, 464, 437, 468, 532, 215, 217, 250, 252, 433, 524, 485, 496, 439, 843, 513, 153, 251, 415, 505, 577,
1	423, 491, 536, 633, 424, 443, 715, 14, 82, 186, 263, 520, 853, 20, 402, 303, 584, 897, 494, 904, 173, 451, 493, 545, 574, 304, 523, 576, 919, 929, 882, 515, 571, 907, 04, 57, 522, 901, 366, 391, 503, 667, 331, 365, 923, 163, 367, 471, 558, 873, 333, 848, 909, 872, 103, 271, 456, 312, 341, 133, 342, 371, 88, 916, 144, 544, 18, 504, 658, 635, 704, 305, 401, 702, 05, 06, 301, 656, 894, 264, 413, 645, 511, 579, 935, 266, 101, 118, 516, 375, 922, 844, 147, 567, 265, 295, 535, 634, 660, 771, 809, 452, 918, 351, 172, 285, 53, 428, 281, 19, 292, 294, 652, 102, 427, 436, 589, 59, 651, 851, 895, 33, 185, 711, 383, 16, 135, 286, 551, 705, 86, 139, 154, 196, 854, 39, 191, 193, 896, 31, 32, 613, 662, 146, 216, 169, 189, 448, 902, 87, 194, 591, 55, 379, 572, 51, 162, 317, 776, 38, 132, 182, 457,
2	307, 534, 563, 568, 861, 352, 472, 885, 199, 385, 644, 214, 403, 454, 506, 508, 202, 276, 582, 684, 409, 596, 643, 37, 325, 432, 775, 274, 236, 291, 874, 224, 313, 546, 608, 614, 863, 231, 381, 593, 707, 869, 134, 404, 450, 473, 616, 659, 145, 323, 871, 204, 256, 495, 537, 939, 22, 334, 756, 615, 617, 261, 327, 353, 223, 670, 820, 926, 234, 268, 376, 07, 15, 486, 870, 112, 127, 489, 760, 131, 136, 612, 187, 547, 594, 925, 335, 386, 397, 561, 56, 318, 825, 374, 528, 573, 17, 157, 497, 26, 459, 892, 405, 115, 255, 378, 742, 298, 836, 117, 911, 392, 602, 763, 886, 380, 877, 345, 60, 116, 192, 254, 498, 141, 488, 222, 476, 682, 795, 159, 357, 484, 603, 875, 221, 324, 646, 233, 834, 655, 129, 487, 780, 788, 605, 762, 883, 35, 272, 382, 429, 583, 838, 394, 395, 624, 140, 155, 847, 128, 143, 161, 197, 606, 858, 336, 822,
3	123, 125, 293, 538, 755, 796, 24, 393, 618, 800, 830, 849, 148, 239, 308, 808, 888, 480, 565, 354, 363, 585, 179, 474, 482, 638, 766, 10, 384, 687, 54, 664, 685, 864, 475, 781, 104, 282, 554, 806, 09, 490, 757, 674, 676, 400, 441, 622, 791, 790, 881, 273, 150, 188, 562, 211, 447, 559, 595, 630, 785, 08, 347, 355, 663, 903, 200, 296, 807, 623, 40, 149, 203, 387, 137, 208, 399, 440, 741, 829, 105, 420, 166, 178, 198, 89, 693, 817, 106, 346, 68, 167, 171, 507, 121, 299, 752, 283, 343, 111, 34, 210, 586, 813, 122, 337, 751, 556, 669, 21, 114, 138, 61, 267, 759, 815, 410, 539, 126, 344, 201, 653, 694, 408, 23, 58, 206, 518, 519, 765, 677, 695, 828, 592, 309, 45, 458, 691, 696, 232, 259, 637, 225, 569, 453, 611, 769, 906, 597, 43, 668, 63, 107, 47, 70, 636, 917, 927, 673, 297, 314, 787, 924, 625, 690, 767, 932, 310, 373, 654, 797, 25, 814, 564, 683, 827, 377, 665, 672, 27, 773, 552, 548, 205, 479, 328, 601, 803, 36, 445, 782, 338, 764, 933, 732, 326, 566, 207, 811, 275, 477, 868, 761, 884, 164, 801, 938, 306, 390, 731, 406, 419, 824, 69, 130, 158, 671, 914, 190, 722, 288, 899, 786, 44,
4	287, 648, 372, 628, 629, 67, 165, 30, 721, 174, 284, 779, 356, 802, 230, 209, 720, 912, 831, 920, 726, 604, 640, 675, 736, 279, 621, 315, 626, 280, 499, 657, 176, 867, 90, 698, 689, 278, 510, 724, 799, 483, 743, 793, 28, 46, 857, 235, 778, 777, 821, 108, 856, 168, 444, 783, 804, 340, 598, 794, 717, 680, 62, 681, 754, 772, 289, 840, 238, 688, 407, 747, 891, 258, 740, 237, 339, 349, 396, 65, 300, 368, 699, 738, 369, 770, 581, 277, 748, 900, 228, 316, 934, 727, 930, 774, 905, 789, 746, 124, 229, 832, 41, 650, 678, 739, 64, 360, 478, 792, 627, 818, 29, 679, 66, 113, 170, 389, 728, 348, 430, 692, 798, 177, 350, 226, 329, 509, 529, 607, 745, 549, 823, 257, 725, 142, 812, 744, 649, 49, 240,
5	540, 590, 500, 398, 42, 269, 599, 850, 768, 156, 481, 120, 816, 753, 835, 833, 730, 734, 686, 330, 358, 915, 661, 160, 758, 805, 697, 620, 260, 735, 837, 227, 52, 195, 784, 749, 647, 609, 175, 180, 876, 319, 750, 839, 388, 936, 937, 109, 48, 700, 729, 723, 446, 619, 819, 359, 639, 859, 290, 810, 119, 866,
6	610, 826, 708, 50, 718, 733, 737, 460, 580, 600,
7	270, 860, 449, 719, 110, 908,
8	890, 570, 370, 880, 550, 709, 320, 710,
schwer	940, 530,

Rätsel mit nachspielbarem logischen Lösungsweg sind farbig unterlegt.

Lösungstechniken

Wenn ein dunkles Feld nur so viele weiße Nachbarfelder hat wie die Zahl auf dem dunklen Feld angibt, können sofort Lampen auf allen hellen Nachbarfeldern eingezeichnet werden.

Auf hellen Nachbarfeldern eines dunklen Felder mit einer 0 können keine Lampen platziert werden.

Die Diagonalfelder eines 4ers, eines 3ers, eines einseitig blockierten 2ers und eines zweiseitig blockierten 2ers können keine Lampen enthalten.

Die Blockade muss nicht unbedingt durch ein Schwarzfeld erfolgen, dass Blockadefeld kann auch ein Feld sein, dass keine Lampe enthalten kann. Das rote kreuz ist durch das grüne bedingt und dieses wiederum durch die schwarze Null.

Die beiden Kreisfelder können wegen der 1 nicht beide eine Lampe enthalten; andererseits muss wegen der 3 mindestens eines der beiden Felder eine Lampe enthalten. Daraus ergeben sich die beiden Lampen und die 4 Kreuze.

Lexikon

Akari wurde erstmals 2001 im japanischen Rätselmagazin Puzzle Communication Nikoli unter der Bezeichnung Bijutsukan veröffentlicht.

Folklore

Das Diagramm stellt ein Museum dar; die einzelnen Felder des Diagramms sind die Räume dieses Museums, die Felder mit den Zahlen sind Säulen. Ein einigen Feldern stehen Wachleute. Alle Räume müssen von diesen eingesehen werden, sie dürfen aber einander gegenseitig nicht sehen.

Später wurden die Wachleute durch Lampen ersetzt, die alle Räume beleuchten müssen, sich aber nicht gegenseitig beleuchten dürfen. Grund für diese Änderung war möglicherweise die Suche nach einer englischen Bezeichnung: Nikoli hat sich für »Light Up« entschieden und gleichzeitig die japanische Bezeichnung von Bijutsukan auf Akari geändert.

Komplexität

Akari ist NP-Vollständig, d.h. im allgemeinen Fall wächst die zur Lösung eines Rätsels benötigte Zeit mit der Größe des Diagramms über alle Grenzen. Konkret: Man findet eine Lösung nur, indem man alle möglichen Lösungen durchprobiert. Für die hier vorgestellten Rätsel ist dies ohne Bedeutung, da die meisten logisch (ohne Probieren) lösbar sind.

Light Up is NP-Complete, Brandon McPhail, 1985.

Abstract: Light Up is one of many paper-and-pencil puzzles recently popular in Japan (and now elsewhere). The question, "Is this Light Up puzzle solvable?" turns out to be very hard to answer in general. We devise a polynomial-time reduction from Circuit-SAT to Light Up to prove that Light Up is NP-complete. We introduce Light Up and illustrate how Boolean circuits can be encoded as Light Up puzzles.

Bezeichnungen

美術館 [Akari] bzw. びじゅつかん [Bijutsukan] bedeutet soviel wie »Das Museum der schönen Künste« (»The museum of fine arts«).

kanji	romaji	deutsch	englisch
美術館	akari	Kunstmuseum	museum of fine arts
びじゅつかん	bijutsukan	Museum	museum

Andere Bezeichnungen für Akari sind: Lightbulbs, Light Up (englischer Sprachraum), Bulbs (Alberto Fabris), Beleuchtung (deutsche Zeitschriften), Wachmänner (P.M. Zeitschriften), Museum.

Siehe auch den Artikel zur Benennung von Rätselarten.

Varianten

Unter Rätselvarianten finden Sie einige Beispiele für die in der Folge angeführten Varianten von Akari.

Coded, Cipher, Crypto: Die Zahlen sind durch Buchstaben ersetzt; gleiche Buchstaben stehen für gleiche Zahlen; verschiedene Buchstaben für verschiedene Zahlen. Die Zuordnung der Zahlen zu den Buchstaben ist herauszufinden. [Grant Fikes]

Toroid, Toroidal: Oberer und unterer sowie linker und rechter Rand des Diagramms sind miteinander verheftet; das Diagramm gleicht also die Oberfläche eines Reifens.

Hexagonal: Das Diagramm ist ein Sechseckraster; eine Lampe leuchtet in alle sechs möglichen Richtungen; die Zahlen in den Schwarzfeldern geben an, wie viele Lampen sich auf den sechs Nachbarfeldern befinden; [Palmer Mebane]

Mirror: Zusätzlich zu den Schwarzfeldern gibt es einseitige und zweiseitige diagonale Spiegel, an denen ein Lichtstrahl um 90° reflektiert wird. [Thomas Snyder]

Mirror: Zusätzlich zu den Schwarzfeldern gibt es einseitige und zweiseitige diagonale Spiegel, an denen ein Lichtstrahl um 90° reflektiert wird. [Chaotic IAK]

Diagonal: Die Lampen leuchten nicht horizontal und vertikal, sondern nur diagonal. [Prasanna Seshadri]

Queens: Die Lampen leuchten nicht nur horizontal und vertikal, sondern auch diagonal. Die Zahlen in den Schwarzfeldern geben an, wie viele Lampen sich auf den acht Nachbarfeldern (den vier orthogonalen und den vier diagonalen) befinden. [Palmer Mebane]

Ex: Neben Standard-Schwarzfeldern mit Standard-Zahlen gibt es weitere Schwarzfelder, bei denen die Zahl angibt, wie viele Seiten des Schwarzfeldes von Lampen beleuchtet sind [Palmer Mebane]

Dominos: Jede Lampe belegt genau zwei orthogonal benachbarte Felder. [Anuraag Sahay]

Row Totals: Am Rand des Diagramms ist für einige Zeilen bzw. Spalten angegeben, wie viele Lampen sich in der betreffenden Zeile bzw. Spalte befinden. [Anuraag Sahay]

True-False-Pairs: Je zwei Zahlenfelder sind orthogonal benachbart, bilden also Dominos – aber nur eine der beiden Zahlen ist richtig; die andere Zahl ist falsch und muss durch ein Schwarzfeld oder eine Lampe ersetzt werden. [Prasanna Seshadri]

Zwillinge, Twins, Double: Jede Lampe muss genau eine andere Lampe beleuchten. [Palmer Mebane]

Links und Literatur

Siehe auch die Quellenangaben unten auf den einzelnen Aufgabenseiten, die allgemeine Linkliste, die Bücherliste und die Zeitschriftenliste.

Bücher:

Akari-Rätsel gibt es in praktisch jedem Buch mit japanischen Rätselarten. Wir führen hier nur nur eine kleine Auswahl dieser Bücher auf:

Niikoli hat drei Bücher veröffentlicht, die jeweils ~100 Akari-Rätsel enthalten (Stand: Jänner 2011). Ein Buch kostet ¥651 (ca. €6.-); die Lieferzeit beträgt 3~6 Wochen.

The Giant Book of Japanese Puzzles, Arcturus Publishing, 2006, ISBN 0-572-03268-4