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Zahlenketten

DENKmal Nr. 2006-07.08 von Herbert Nell

Eine Autonummer (also eine maximal 4-stellige Zahl) wird in ihre einzelnen
Ziffern zerlegt und benachbarte Ziffern werden addiert, so dass eine neue
Zahl entsteht.

Wir stellten fest, dass die meisten Zahlen am Ende ein einstelliges Ergebnis auswerfen, z.B. 2863 → 2+8 8+6 6+3 → 10 14 9 → 10149 →

    2     8       6       3
     \+ /    \ + /   \ + /
      10      14       9
     /  \     |  \       \
    1    0    1    4       9
     \+ /  \+/ \ + / \ + /
      1     1    5    13
     /     /    /    /   \
    1    1    5    1      3
     \+ / \+ / \+ /  \ + /
      2    7    6      4
       \+ / \+ /  \ + /
        9    13     10
       /    /  \    |   \   
      9    1    3   1    0
       \+ / \ +/ \+/ \+ /
       10     4   4   1
     /  |     |   |    \
    1   0     4   4     1
     \+ / \+ / \+/  \+ /
      1    4    8    5
       \+ / \+ / \+ /
        5    12   13
      /     / |   | \
     5     1  2   1   3
      \ +/ \+/ \+/ \+/
        6   3   3   4
         \+/ \+/ \+/
          9   6   7
           \+/ \+/
           15   13
         /  |   |  \
        1   5   1    3
         \+/ \+/  \+/
          6   6    4
           \+/  \+/
           12    10
         /  |    |   \
        1   2    1     0
         \+/  \+/  \+/
          3    §    1
            \+/  \+/
             6    4
               \+/
                10
               /  \
              1    0
               \+ /
                1

Es kann sich aber auch eine endlose periodische Kette ergeben: z.B.: 996 → 1815 → 996

 9       9       6
   \ + /   \ + /
    18       15
  /  |       |  \
 1   8       1   5
  \+/  \ + /  \+/
   9     9     6        usw.

oder die Folge steigt ins Unendliche: z.B.: 8888 → 161616 → 77777 → 14141414 → 5555555 → 10101010101010 → 1111111111111 → 222222222222 → 44444444444 → 8888888888 usw.

Aufgaben:

  1. Finde die kleinste periodische Zahl
  2. Finde die kleinste unendliche Zahl

∨ Lösung