Quersumme

Günter: Wie man sich leicht vergegenwärtigen kann, kommen in jeder Stelle die Zahlen 1-9 100.000 mal vor. Die Lösung ist daher 45 x 600.000 + 1 für die 1 Million = 27.000.001 

Jürgen: Ich lasse mal die 1.000.000 weg und ergänze die 0. Schreibt man alle Zahlen als 6-stellige Zahlen untereinander (mit führenden Nullen), so erkennt man in jeder Spalte jede Ziffer 100.000 mal. Die Summe der Quersummen dieser Zahlen ist also 600.000*(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=27.000.000. Die gesuchte Zahl ist also 27.000.001 (1 für die Million).

Das Rätsel lässt sich meiner Meinung nach ähnlich lösen wie die Berechnung der Summen von 1 bis 100, wo man auf das Ergebnis 5050 komm, indem man 55 mal 101 nimmt, also immer die Summen von 100+1, 99+2,... bis 51+50.

Hier muss man wohl bei 0+999.999 anfangen, also bei der Quersumme 54. Die gleiche Quersumme ergibt sich jetzt bei 1+999.998 über 10+999.989 und wo weiter bis 499.999+500.000. Insgesamt erhält man die Quersumme 54 also 500.000 mal, also 27.000.000. Jetzt fehlt nur noch die Quersumme von 1.000.000, also 1, die noch dazu gerechnet werden muss und das Ergebnis lautet: 27.000.001