Früchtecocktail

x = Bananen, y = Mangos, z = Ananas

1)  `30/18 x + 87/18 y + 142/18 z = 456` → `30 x + 87 y + 142 z = 8208`

2)  `x + y + z = 123` → `30 x +30 y + 30 z = 3690`

1. Gleichung minus 2. Gleichung → `57 y + 112 z = 4518`

z muss kleiner als 41 sein (wegen `112 * 41 = 4592 > 4518`)

Im ungünstigsten Fall muss man 40 Lösungsversuche machen.

Für z = 21 ergibt sich y = 38 und damit x = 64

Lösung: 64 Bananen, 38 Mangos und 21 Ananas

Ich möchte die Lösung von Emma fortführen, nachdem die Gleichungen subtrahiert wurden.

   `57*y + 112*z = 4518`

Weil 57 und 4518 durch 3 teilbar sind, muss auch z durch 3 teilbar sein. Mit `z = 3*a` ergibt sich

   `19*y + 112*a = 1506`

Hier erkennt man, dass y durch 2 teilbar sein muss. Mir y = 2*b ergibt sich

   `19*b + 56*a = 753`

   `19*b + 57*a - 741 = 12 + a`

Die linke Seite ist durch 19 teilbar, also muss 12+a durch 19 teilbar sein. Das geht für a=7 (damit kommt man zu der bereits von Emma gefundenen Lösung), der nächste Wert für a (die 26) ist zu groß (78 Ananas kosten zu viel).