Gartengeometrie

Projektion der oberen Seite auf die untere ergibt:

  `s=(20-5.6)/2` => Höhe Trapez `h=sqrt(12^2-s^2)=9.6`

a und b seien die beiden Innenwinkel des gleichschenkligen Trapezes. Eine Diagonale ist d mit

  `d^2=12^2+20^2-480*cos(a)`,

wobei sich a aus den Beziehungen errechnet:

  `12^2+20^2-480*cos(a)=5.6^2+12^2-134.4*cos(b)` mit `a+b=pi`

Man berechnet a=0.927, b=2.214 und d=16.

Sinussatz: `sin(a)/d=sin(c)/12`, wobei c (=0.644) Basiswinkel des unteren gleichschenkligen Dreiecks ist.

  `cos(a)=0.6 => sin(a)=0.8 sin(c)=0.6 => tan(c)=0.75`

Also ´p=10*tan(c)´ (=Höhe des unteren gleichschenkligen Dreiecks) = 7.5

Höhe des oberen gleichschenkligen Dreiecks ist demnach `q=h-p= 2.1`.

Gesamtfläche ohne Rasen: `A=10*p+2.8*q= 80.88`

Fläche Trapez = `25.6/2*9.6= 122.88`

Mithin wird für `122.88 m^2 - 80.88 m^2 = 42 m^2` Grassamen benötigt.

Die Lösung ist die gleiche wie die von Andreas - es wird für 42 m² Grassamen benötigt. Der Lösungsweg kommt aber ganz ohne Winkelfunktionen (sin, cos, ...) aus.

h² = 12² - 7,2² = 144 - 51,84 = 92,16 → h = 9,6

Wegen der Ähnlichkeit der beiden grünen Dreiecke gilt:

x / 5,6 = y / 20 mit x + y = h = 9,6 → x = 2,1 und y = 7,5

Damit haben wir bereits alle benötigten Maße (alle Werte in Metern) um die beiden blauen Flächen zu berechnen.

   Fläche des Trapezes
– Fläche der beiden grünen Dreiecke
= Gesamtfläche der beiden blauen Dreiecke

Fläche des Trapezes = (20 - 7,2) * 9,6 = 122,88
Fläche des oberen grünen Dreiecks = 5,6 / 2 * 2,1 = 5,88
Fläche des unteren grünen Dreiecks = 20 / 2 * 7,5 = 75

Gesamtfläche: 122,88 - 5,88 - 75 = 42