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Die neue Eisenbahn

DENKmal Nr. 2003-21 von Dietmar Viertel

Da sitze ich mit meiner neuen Errungenschaft, bestehend aus zwei Zügen und einer Menge Geleise, und überlege, wie die Streckenführung meiner neuen Modellbahn aussehen soll. Einfach drauf los zusammenstecken kann ja jeder. Als Mathematiker hat man da schon höhere Ansprüche. Das muss geplant werden. Aber wie?
Klar, mit dem CAD-Programm könnte es gehen. Der Hersteller hat ja ein paar Angaben über die Schienengeometrie gemacht.

Das Ganze hat ein Streckenraster von 360mm. Der innere Kreis hat also einen Radius von 360mm, gemessen bis zur Schienenmitte.

Der Abstand zum (größeren) Parallelkreises beträgt 77,5mm (Mitte bis Mitte). Das Längenraster für gerade Strecken beträgt ebenfalls 360mm. Das gibt es allerdings nicht am Stück, sondern in zwei Teilen zu 188,3mm und 171,7mm. Aus dem längeren Stück und einem Kreisbogenstück des äußeren Kreises sind die Weichen zusammen gesetzt. Und die Kreuzungsweiche hat die gleiche Geometrie wie eine normale Weiche, nur eben mehrere überlagert.

Mit diesen Angaben hat man sich fix im CAD-Programm die Schienenstücke konstruiert und kann sie nun beliebig hin und her schieben und zusammen fügen.

Beliebig? Na ja, einfache Kreise und Ovale sind kein Problem. Und noch ein Übergang mit 4 Weichen dazu, dann ... sieht das schon mal gut aus.

Aber wenn man an den Verbindungen mal mit dem Zoom so richtig genau hinguckt, dann ist es eben doch nicht exakt. Das ist ja eines Mathematikers unwürdig!

Die Frage ist nun, unter der Voraussetzung, dass lediglich der Innenkreisradius und das Längenraster mit 360mm exakt sind: wie lang sind die beiden geraden Schienenstücke wirklich? Welches ist der Parallelabstand? Und welchen Winkel hat das Bogenstück, das bei einer Weiche verwendet wird?

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