Wir erzeugen einen Flächenschwamm aus einem Quadrat mit der Kante 1 LE. Man
kann das Quadrat in neun gleichgroße Quadrate zerlegen und das mittlere
Quadrat entfernen. Es bleiben acht Quadrate.
Mit jedem dieser Quadrate machen wir dasselbe, und dies immer wieder.
Wie viel Schwammfläche bleibt übrig nach zehnmal Mittelquadrat(e)
entfernen?
Wie viel Schwammfläche bliebe übrig, wenn wir gar nicht mehr aufhörten,
Mittelquadrat(e) zu entfernen?
Wie lang ist der jeweilige Rand der durchlöcherten Fläche?
Jetzt wird’s ernst:
Wir erzeugen einen Raumschwamm aus einem Würfel mit der Kante 1 LE. Man kann
den Würfel in 27 gleichgroße Würfel zerlegen und jetzt von vorn nach hinten,
von rechts nach links und von oben nach unten die jeweils mittleren Würfel im
Innern entfernen. Der Restkörper kann man sich aus 20 kleineren Würfeln
zusammengesetzt denken..
Mit jedem dieser 20 Würfel machen wir dasselbe, und dies immer wieder:
Wie viel Schwamm-Raum bleibt übrig nach zehnmal Würfel entfernen?
Welche Oberfläche (auch im Inneren) hat der Schwammwürfel?
Wie viel Schwamm-Raum bliebe übrig, wenn wir mit dem Löcher-Puhlen gar
nicht mehr aufhören würden?
Wir veröffentlichen prinzipiell alle uns bekannten Lösungen. Die Lösung zu dieser
Aufgabe kennen wir leider nicht und bisher hat noch niemand eine Lösung eingesandt.
Sollten Sie eine Lösung gefunden haben, ersuchen wir Sie, diese (mit
Lösungsweg) per
Mail an uns
zu senden.
