Der Flächeninhalt ist 9.
Lösungsweg: Die Seiten des Rechtecks seien a und b dann gilt
1) a * bx * 1/2 = 14
2) a * (b - bx) * 1/2 = 12
3) b * ax * 1/2 = 17
4) b * (a - ax) * 1/2 = ?
Aus den Gleichungen 1 und 2 folgt
a * b = 52 14 + 12 + 17 + ? = 52 → ? = 9
Schneller geht es natürlich, wenn man weiß, dass die Summe der
Flächeninhalte der gegenüberliegenden Dreiecke gleich ist.
14 + 12 = 17 + ? → ? = 9
Beweis für diese Behauptung: Man ziehe durch den innenliegenden Punkt der
Dreiecksspitzen Parallelen zu den Rechteckseiten (rote Linien):
In den so
entstandenen kleinen Rechtecken sind die Dreiecksseiten Diagonalen und teilen
diese kleinen Rechtecke in zwei flächengleiche Teile. Wie in der Grafik jetzt
zu erkennen, ist die Summe der Flächen der gegenüberliegenden Dreiecke
jeweils gleich a + b + c + d.
